문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 확률 (문단 편집) === 고전적 정의 === 확률의 최초의 정의는 수학자 [[피에르시몽 라플라스|라플라스]]의 논문 Théorie analytique des probabilités에 등장했다. >어떤 사건의 발생 확률은 그것이 일어날 수 있는 경우의 수 대 가능한 모든 경우의 수의 비이다. 단, 이는 어떠한 사건도 다른 사건들보다 더 많이 일어날 수 있다고 기대할 근거가 없을 때, 그러니까 모든 사건이 동일하게 일어날 수 있다고 할 때에 성립한다. 즉 표본공간 ''S''가 ''n''개의 근원사건으로 이루어져 있고, 각 근원사건이 일어날 가능성이 같다면, 확률은 (근원사건의 개수)/''n''으로 주어진다는 고교과정에서 일반적으로 배우는 정의이다. 이 정의에서 가장 중요한 것은 ''''모든 사건이 동일하게 일어날 수 있다고 할 때에,'''' 의 부분으로, 즉 근원사건이 같은 정도로 기대되지 않으면 수학적 확률의 정의를 적용할 수 없다. 예를 들어, 복권 하나를 산 뒤 '복권에는 당첨된다와 당첨되지 않는다라는 두 가지 경우의 수가 있으므로 내가 복권에 당첨될 확률은 1/2이다.'라고 생각한다면 이는 잘못된 것이다. '복권에 당첨된다.'와 '복권에 당첨되지 않는다'라는 두 근원사건이 같은 정도로 기대되지 않기 때문이다. 수능시험의 수리영역에 출제되는 확률문제에서도 근원사건이 같은 정도로 기대되는가가 중요하게 작용하는 경우가 많다. 그러나 곰곰히 생각해보면 이는 '''완벽한 '정의'라고는 할 수 없다.''' 표본공간 ''S''를 유한 개의 근원사건으로 생각할 수 없는 경우에는 이 정의는 당연히 무용지물이 된다. 즉 이는 이산적 상황에서만 성립하는 정의이지, 전체 확률의 의미를 대변한다고 할 수 없다. 확률의 역사는 곧 도박의 역사로 르네상스 시대부터 시작되었다. 당시 지중해 연안의 도시에는 일확천금을 꿈꾸는 상인들이 많이 모여들었는데 이들은 날씨가 나빠 출항하지 못할 때 심심함을 달래기 위하여 도박을 하곤 했다. 이때 사람들이 그 승률의 대소를 미리 알기 위해 수학자와 함께 연구하기 시작하면서 확률의 사상은 싹텄다. 그러다가 수학자 카르다노가 도박에 수학을 적용하여 이론적으로 연구하기 시작했다. 그러나 17세기의 페르마와 파스칼이 본격적으로 연구하기 시작하였다. 파스칼에게는 주사위 도박의 문제를 수학적으로 생각하여 늘 좋은 결과를 얻곤 했던 드 멜레라는 프랑스 친구가 있었다. 이 드 멜레가 주사위 도박에서의 알쏭달쏭한 두 가지 문제를 수학자인 파스칼에게 물었는데 앞의 두 문제가 ‘드 멜레의 수수께끼’로 잘 알려져 있다. 첫 번째 문제. 드 멜레는 다음과 같이 생각하였다. '주사위 한 개를 4번 던지면 6의 눈이 적어도 한 번 나올 확률이 0.5보다 크다. 따라서 2개의 주사위를 던질 때는 눈이 나타나는 방법이 주사위 1개를 던질 때의 6배이므로 n=4 x 6=24(회)로 하면 던지는 사람에게 유리하다' 그런데 위와 같이 실제로 실행을 해 보니 24회로는 던진 사람에게 손해가 있었다. 그러면 과연 n을 얼마로 하여야 던지는 사람에게 유리할까? 이것이 드 멜레의 첫 번째 문제인데 수학적으로 계산해보자. 2개의 주사위를 n번 던져서 적어도 한 번 두 개 모두 6의 눈이 나올 확률은 1 - (35/36)n 이다. 따라서 1 - (35/36)n > 0.5 이 되면 던지는 사람에게 유리하다. 로그를 사용하여 이 식을 풀면 n>=25가 되어 n=24로는 손해보는 것이 당연하였다. 두 번째 문제. 앞의 2와 같은 내용의 편지를 받고 고민한 파스칼의 답변은 다음과 같다. '다음 한 판을 더 해서 A가 이긴다면 A는 3번이긴 것이므로 64피스톨을 가지게 된다. 그러나 만약 B가 이긴다면 A도 2번, B도 2번이긴 셈이므로 비기게 되어 각각 32피스톨씩을 가지게 되어 있다. 나머지 32피스톨은 A나 B중 이기는 사람의 몫이 되겠지만 누가 이길지 모르고 A와 B중 이기는 사람의 몫이 되겠지만 누가 이길지 모르고 A와 B두 사람의 솜씨가 비슷하므로 이기거나 질 확률은 반반이다. 그러므로 A에게 32피스톨을 먼저 주고 그 나머지의 반인 16피스톨을 더 주면 된다. 결국 A는 48피스톨을, B는 16피스톨을 가지는 것이 가장 합리적이다.' 이 대답을 확률적 사고로 고쳐 표현해 보면 다음과 같다. 먼저 A가 이 게임에서이길 확률을 구해 보자. A가 다음 번 게임에서 이길 확률도 질 확률도 0.5인데, 만약 다음 번 게임에서 A가 이기면 A는 B보다 먼저 3점을 따는 것이 되어 이 게임은 A의 승리가 된다. 만약, 다음 번 게임에서 A가 지면 그 시점에서는 A도 2점, B도 2점을 얻은 것이 되어 게임은 끝나지 않는다. 이 경우 A가 이 게임에서 이기려면 그 다음 게임에서 A가 이겨야 하는데 일어날 확률은 0.5 X 0.5 = 0.25 이다. 결국 A가 이 게임에서 이길 확률은 0.5 + 0.25 = 0.75 이고, B가 이길 확률은 0.25 이다. 따라서 내기 돈 64피스톨은 A: 64 0.75 = 48 , B = 64 0.25 = 16 으로 분배하는 것이 가장 합리적이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기