문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 확률 (문단 편집) == 각종 오해와 통념들 == [include(틀:토론 합의, this=문단, 토론주소1=OvertMuddyFluffyTable, 합의사항1=사측의 판단에 따라 편견 및 고정관념/과학 문서의 기여내용을 관련문서로 이동시키고 삭제하기)] * "내가 돈을 딸 확률이 1/3인데, 저번 두 판은 연거푸 졌어. 그렇다면 확률에 따라, 이번 판은 반드시 이기겠지? [[올인]]!!"[* 조금 종류가 다르긴 한데 "확률이 1/3이니까 세 판 중 한 판은 따겠지?"라는 생각으로 접근하는 것도 마찬가지 오류를 범하고 있다. 독립 시행 기준으로 세 판을 해서 한 판도 못딸 확률이 무려 29.6%나 된다. ~~반대로 딸 확률이 무려 70.4%나 된다는 소리다.~~] * [[도박사의 오류]] 문서 참고. 이전 시행과 이후 시행이 서로 독립적이라면[* 즉 서로 어떠한 방식으로도 영향을 미치지 않는다면.] 이러한 가설은 전혀 성립하지 않는다. * 동전 던지기를 10회 해서 "앞" 만 줄곧 10번 나올 확률은 1/1024보다 낮을 것이다. * 확률에는 변함없다. 앞과 마찬가지로 그 "패턴"에 뇌가 구태여 의미를 부여할 뿐이다. 물론 언뜻 패턴이 보이지 않는 경우보다 딱 봐도 패턴이 보이는 경우가 나올 확률이 더 낮긴 하다.[* 앞과 뒤가 섞여서 나올 확률 자체가 1022/1024이기 때문.] 사람의 뇌는 "단지 패턴이 보이지 않는다는 이유만으로" 그러한 1022가지 경우를 마치 전부 똑같은 결과가 나온 것처럼 간주하곤 한다. 이 또한 바로 앞의 편견과 마찬가지로 [[도박사의 오류]]에 해당한다. * [[로또]] 번호를 "1, 2, 3, 4, 5, 6" 으로 하는 것보다 "1, 7, 12, 25, 37, 44" 처럼 하는 것이 당첨확률이 더 높을 것이다. 최소한, 정말 조금이라도 더 높겠지? * 동전 던지기와 마찬가지다. 제비뽑기 같은 경우 뽑는 순서에 따라 확률이 달라진다고 생각하지만, 이것 역시 종이를 뽑는 횟수가 같으면 순서를 바꿔도 확률에는 변화가 없다. 이는 뒤에 갈수록 경우의 수가 줄어들기 때문에 상대적으로 확률이 달라질 거라고 느낄 뿐이다. 그럼에도 불구하고 대부분 후자의 당첨 확률이 더 높다고 느끼는 데는, 단순히 후자의 숫자 배열이 역대 로또 당첨 번호들의 배열과 더 유사하게 생겼기 때문이라는 관점이 있다. 경험적으로 보았을 때 전자처럼 일정한 규칙을 지켜서 나왔다기보다는 후자처럼 무작위로 배열된 경우가 훨씬 더 많았기 때문에 우리가 후자의 경우가 확률이 더 높다고 착각하는 것이다. 2017학년도 [[수능특강]]에 이 내용을 다룬 영어 지문이 수록되었다.[br]정확히 말하면 6개의 숫자가 연속으로 나올 확률은 서로 무관한 숫자가 나올 확률보다 낮기는 하다. 물론 이것은 6개 전체로 따졌을 때 이야기고, 각자 따질 때는 전부 확률이 같다. 확률에 대한 이해가 없으면 알아듣기 어려울 순 있다. [br] [[https://www.random.org/faq/#Q3.4|random.org]]에 따르면 로또 번호를 직접 골랐을 때보다 무작위로 골랐을 때의 당첨금이 높다. 많은 사람이 고르는 조합과 그렇지 않은 조합이 나뉘고, 이런 조합이 당첨되면 당첨금을 나눠야 하기 때문. 무작위로 고르면 모든 조합이 같은 확률로 나오기 때문에 당첨금을 나눌 일이 줄어든다. 물론 이런다고 당첨 확률이 올라가는 것은 아니다. * 또한 로또에서 흔히 나오는 조작 음모론의 대명사인 "매 회차 로또 구매 수를 보면 1등이 10명은 나와야 정상인데 나오지 않으니 조작이다"라는 것도 이에서 기인한다. 먼저 로또의 확률은 "모든 번호가 나올 확률은 완전 무작위"에서 기인하는 수학적 확률이지만, 정작 로또를 사는 사람들의 심리상 "이 번호는 지난번에 나왔으니 나오겠지/안나오겠지"라던가 "연속된 숫자나 규칙성 있는 숫자는 아무래도 안 나올거야"라는 무의식적인 심리적 필터링으로 인해 실제 구매하는 번호에 편중이 생기기 때문. * 같은 원리로 이런 것도 있다. 우선 A라는 사람은 갓난아기 때부터 키가 평균에 가깝다. 그에 비해 B라는 사람은 48개월 때 170cm를 넘었음에도 불구하고 교통사고같은 특별한 외부 개입도 없었는데 정작 20세까지 컸음에도 최종 키는 180cm도 못 넘었다. 그런데 B보다도 48개월 때 키가 더 크되 최종 키가 더 작을 확률은 얼마인가? A와 성장곡선이 정확히 같을 확률은 얼마인가? '''확률이 얼마인지는 모를 지언정 일단 후자가 확실히 확률이 비교도 안되게 훨씬 더 낮다.''' 그럼에도 불구하고 전자가 훨씬 낮게 느껴지는 이유는 A라는 사람보다 B라는 사람이 평균 키에 가깝고 현실적이기 때문이다. 역시나 이런 것도 생각해볼 수 있다. 500원짜리 동전을 3번 던져서 나올 패턴을 정확히 예측하면 그 500원은 당신이 가질 수 있다. 동전을 던졌다 줍는 데에 걸리는 시간을 5초 정도로 잡는다고 해도 확률이 비교적 높으므로 시도해보는 사람도 많을 것이고 그 중에서 성공한 사람도 많을 것이다. 하지만 확률이란 무엇인가? 연속으로 일어나는 것에 대해서는 '''기하급수적으로 낮아지는 개념'''이다. 즉 동전을 100번 던져서 특정 패턴이 나올 확률은 지구상에서 모래알을 랜덤으로 하나 골랐다 다시 버리고 또 랜덤으로 하나 골라서 같은 모래알로 나올 확률만큼이나 낮다. 그래서 3번 던져서 나올 패턴이라면 모를까 10번 던져서 나올 패턴을 예측할 바에 그 시간에 다른 방법으로 돈을 버는 게 훨씬 빠를 것이다. 알다시피 연속으로 일어나는 경우를 예측하는 행위에 대해서는 앞으로의 상황을 아냐 모르냐에 따라 그 난이도가 기하급수적으로 달라진다. 예를 들어 동전을 100번 던진 다음 나왔던 패턴을 그대로 종이에 따라쓰는 건 2초에 1번씩 쓴다고 해도 200초 즉 3분 20초밖에 걸리지 않는다. 그럼에도 불구하고 동전을 100번 던져서 나오게 될 패턴을 예측한다는 것은 결코 쉬운 일이 아니다. 물론 확률이라서 이것도 한번에 뚫을 수도 있지만 그 확률은 앞서 말했듯 2의 100제곱분의 1 확률이라서 로또 당첨률과도 비교할 수 없을 정도로 낮다. 그래서 동전을 100번 던져서 나올 패턴을 맞히면 받을 수 있는 보상은 얼마냐고? '''바로 1구(10^^32^^) 원 이상이다.''' 2의 100제곱이 10^^30^^을 넘기니 이정도는 되어야 소비되는 시간에 비해 보상이 적지는 않을 것이다. 그런데 사람의 수명은 얼마인가? 길어야 100년이다. 어차피 동전을 100번 던져서 나오게 될 패턴을 예측하기도 절대 쉽지는 않지만 1구 원이나 받는다고 해도 어차피 평생 동안 다 쓰지도 못하고 죽을 것이다. 1년에 1경을 쓴다고 해도 당신의 수명이 1경 년 정도는 되어야 다 쓰고 죽을텐데 저걸 다 쓰고 죽을 확률 역시나 절대 만만치 않다. 그런데 그럼에도 불구하고 동전을 100번 던지는 것은 쉽다. 심지어 동전을 하나만 갖고 하더라도 동작만 조금 빠르다면 10분도 안 걸린다. 100번 던지든 1000번 던지든 동전은 반드시 어떤 패턴이 나오게 된다. 그런데 이러한 무작위 패턴이든 번갈아가며 나오는 패턴이든 한 면만 나오는 패턴이든 확률은 동일하다. 그런데 실제로는 순수하게 동전을 100번 던져서 전부 다 한 면만 나오는 경우는 사실상 없다. 전 세계 인구가 평생 동안이나 동전을 계속 던져도 절대 쉽지는 않을 것이다. 확률이라서 어떻게 보면 한 번에 뚫는 것도 가능하지만 역시나 로또 당첨률보다도 아득하게 낮으니 시도 횟수에 비해 확률이 매우 낮다면 사실상 그게 그거다. 따지고 보면 0.1과 0.0001의 차이도 산술적으로 보면 0.1 이하로 차이나는 셈이다. 그리고 무엇보다도 중요한 사실은 '''당신이 지금 당장 동전을 100번 던져서 나온 패턴도 결국에는 한 번이라도 나왔긴 하지만 앞으로 최소 1000조 년 동안은 두 번 다시 나오지 않을 정도로 낮은 확률이라는 사실이다.''' 다르게 생각해보자면 뽑기를 예시로 들 수 있다. 1부터 10까지의 수 중 하나를 뽑을 수 있고 한 번 뽑은 건 버리고 다시 뽑냐 다시 넣은 다음에 또 뽑냐에 따라 달라진다. 예를 들어 7을 뽑고 버린다고 치자. 이러면 다시 뽑을 때 7만큼은 절대로 나오지 않는다. 그에 따라 특정 수를 뽑을 확률도 1/10에서 1/9로 올라간다. 7을 뽑았는데 다시 넣었다면 특정 수를 뽑을 확률은 변함없고 7을 연속으로 뽑을 수도 있을 것이다. 그런데 이 스케일을 극단적으로 올려서 1부터 10000까지의 수 중 하나를 뽑을 수 있다면 한 번 뽑은 것을 버리든 다시 넣든 비슷해진다. 당연히 경우의 수가 많아질수록 독립된 것이든 뽑고 버리는 것이든 더더욱 비슷해지며 같은 원리로 동전을 100번 던져서 나온 패턴도 마찬가지로 일생에 한 번 나오면 나왔지 두 번이나 나올 일은 아무리 확률 특성 상 한 번 시도해도 이론상으로는 된다고 해도 그런 일은 사실상 없다는 소리다. 1초마다 시도할 수 있는 것에서 100번 시도해야 하는 것과 1% 확률로 뚫을 수 있는 것이 운이 좋을 땐 후자가 쉽고 반대로 나쁠 땐 전자가 쉽다는 것과 같은 원리다. 당연히 로또 당첨률보다도 아득히 낮은 2의 100제곱분의 1이라는 확률을 뚫는 건 운이 아무리 좋아도 '''동전을 100번 던지는 것 자체는 쉬울 지언정 패턴을 미리 예측하는 것만큼은''' 사실상 불가능할 것이다. 와닿게 설명하자면 당신이 과녘에 화살을 쐈는데 다음 번에 쏠 때에 이미 꽂혀있는 화살의 촉 반대쪽에 꽂히는 게 한가운데에 맞히는 것만큼이나 어렵다는 것을 생각해보면 이해하기 쉽다. 물론 세번째에 쏠 때에는 화살의 촉에 꽂힐 확률이 2배가 된다. 화살을 쏘기 전에 과녘을 마지막으로 유의미하게 움직이게 한 것도 당신이라면 더더욱 와닿을 수 있는데 따지고 보면 과녘을 이동시킨(즉 중심 지점을 정한) 것도 당신이고 화살을 쏜(즉 화살이 어느 지점을 향할지 정한) 것도 당신이다. '''아무튼 연속으로 맞히는 게 결코 확률 0은 아니라서 한 번에 뚫을 가능성이 아예 없는 것도 아니지만 딱 한 가지 부정할 수 없는 건 확률의 개념에서 연속으로 맞히는 행위 자체는 이렇게 어렵고 연속이 길어질수록 확률과 난이도도 기하급수적으로 극악이 되어버린다는 것이다.''' [[https://www.youtube.com/watch?v=GIxMRj5NUy0|이것]]도 참조하길 바란다. 그리고 이렇게 낮음에도 일어나는데 왜 어떤 건 안 일어나냐에 대해서는 [[https://www.youtube.com/watch?v=GFVVHYWT9AE|이걸]] 참조하는 게 좋다. [include(틀:문서 가져옴, this=문단, title=편견 및 고정관념/과학, version=576)]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기