문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 확률 (문단 편집) === 확률 0에 대해 === 이 문제는 앞의 둘과 다르게, 사람들이 현실에서 상당히 공감하지 못할 내용일 것이다. 당장에 위의 국어사전 정의도 '확률 0은 일어나지 않는 사건' 이라는 (엄밀히 본다면) 오개념으로 정의되었다. '''수학적으로는 확률이 0인 사건도 얼마든지 일어날 수 있다.'''[* 물론, 주사위를 던졌을 때 7이 나온다던가 하는, 표본 공간 밖의 원소를 뽑는 그런 행위는 당연히 '''일어나지 않는 확률 0'''이다. 본문에서 말하는 '''일어날 수 있는 확률 0'''에 대한 설명은 아래에서 설명하고 있다.] 아래는 관련 설명이다. 기하학적 확률 혹은 공리적 확률에 따르면, 확률 0은 단지 영역의 넓이 혹은 [[측도]]가 0인 것 뿐이다. 더욱 구체적으로 이야기해 보면, 수직선 위의 선분 [0, 1] 위에서 균등하게 점을 뽑는다고 생각을 했을 때, 한 점을 뽑을 확률은 0이 되지만, 어쨌거나 한 점은 뽑히게 되어 있다. 따라서 '확률이 0인 사건은 일어나지 않는다'라고 가정해 버리면 '선분 위에서 점을 뽑을 수 없다'는 이상한 결론이 나와 버리는 것이다. 하지만 '통계적 확률의 의미로 생각해보면 한번 일어난 사건이 확률 0인 건 말이 안되지 않느냐?' 고 물어볼 수 있지만, 이것도 반박이 되는 것이 통계적 확률은 무수한 시행에서 평균의 극한을 생각하기 때문이다. 이를 선분 예시로 본다면 [0, 1]에서 수 x를 뽑았다면 x를 뽑은 사건은 일단 일어났지만, 이 시행을 몇 번이고 반복해도 그 정확한 x를 뽑을 일은 앞으로는 일어나지 않을 것이다. 따라서 사건이 일어났음에도 통계적 확률이 0인 것은 전혀 부자연스럽지 않다. [[측도]] 개념을 이해하면 [0, 1]의 균등분포에서 [[유리수]]를 뽑을 확률이 0이라는 사실도 알 수 있다. 다만 이는 [[측도]] 개념에 대한 정확한 이해가 필요하다.[[초한기수]]와는 또 다른 개념이므로 혼동하면 곤란하다.[* 예를 들면, 소수와 자연수가 둘다 가산 무한집합인데도 [[소수 정리]]를 바탕으로 임의의 자연수를 뽑아서 소수일 확률은 0이라 할 수 있다.] 물론 [[초한기수]]가 가산(countable)인 집합이 [[측도]]가 0이 된다는 사실은 있지만, 역이 성립하는 것도 아니고 일단 수학적 정의의 맥락 자체가 [[집합론]]과 [[해석학(수학)|해석학]]으로 매우 다르기 때문. 이에 거부감을 느끼는 이유를 추측하자면, 많은 사람들이 ''' '우연히 일어난 사건'과 '내가 지정한 우연히 일어난 사건'을 헷갈리기 때문일 것이다.''' 예로 ''n''명의 사람이 있을 때, 생일이 같은 두 사람이 있을 확률이 얼마일지를 묻는 생일 문제(birthday problem)의 경우가 있다. 의외로 ''n''=23만 되어도 이 확률은 50%를 넘고, 60명 정도가 있으면 99%에 육박한다. 다만 누군가 두 명은 생일이 같겠지만, 이들이 내가 생각할 두 명일 가능성은 당연히 1/365로 낮을 것이다. 그리고 저 맨 밑을 보자. 길긴 하지만 이 내용에 대한 설명은 물론이고 연속으로 일어날 확률은 얼마나 낮아지는지에 대한 내용까지 상세히 설명되어 있으니 많은 도움이 될거다. 한편 '우연히 뭔가를 뽑는다'는 과정도 의외로 비직관적일 때가 많다. [0, 1] 위에서의 균등분포 예시도 인간이 현실적으로 할 수 있는 조작은 아니다. 수를 균등하게 뽑으려면 (10진법 기준으로 생각하면) 소수점 첫째 자리 0~9중 하나, 둘째 자리 0~9중 하나, ... 무한 개의 자리를 모두 균등하게 뽑아야 하는데, 인간은 당연히 무한 개의 자리를 뽑을 수가 없다. 유한 개의 자리만 뽑거나 패턴을 지정하고 멈춰버리면 그건 균등분포가 되기는 커녕 모든 실수를 뽑을 수도 없을 것이다. 실제로 많은 확률공간과 확률과정들을 수학적으로 '엄밀히' 정의하려면 이것처럼 무한 번 선택을 가능하게 해 주는 [[선택공리]]가 필요하다. 같은 논리로 확률 1인 사건이 일어나지 않을 수도 있다. [0, 1]의 균등분포에서 [[무리수]]를 뽑는 사건 같은 것. 이 때문에 [[확률론]]에서는 '[[거의 확실한 수렴]]'(almost sure convergence, a.s.)이라는 용어를 쓰기도 하는 것이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기