문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 호도법 (문단 편집) == 정의 == 어느 한 원 위의 점이 원점을 중심으로 반지름의 길이만큼 한 방향으로 움직였을 때 대응하는 각의 크기를 '''1 라디안(rad)'''이라고 정의한다. 이때 원주만큼 움직였을 때 대응하는 각의 크기는 '''[math(2\pi)]''' 라디안(rad)이다. 이런 식으로 [[부채꼴]]에서 [[육십분법]][* [math(\degree)](도), [math(')](분), [math('')](초)로 각도를 나타내는 방식으로, 원의 중심각은 [math(360\degree)]이며, [math(1\degree=60')], [math(1'=60'')]로 정의한다. 그러나 [[국제표준화기구]](ISO)에서는 ISO 31에서 [[십진법]]에 기반한 각도 표기를 권장한다. 즉 [math(22\degree\,30')]이 아니라 [math(22.5\degree)]로 쓸 것을 권장한다.]으로 나타낸 중심각의 크기를 [math(\phi)], 반지름의 길이를 [math(r)]이라고 하면, 원둘레는 [math(2\pi r)]이므로 호의 길이 [math(l)]을 다음과 같이 나타낼 수 있는데 || [math(l=2\pi r{\cdot}\dfrac\phi{360\degree} = r\dfrac\pi{180}(\phi/\degree))] || [math(\dfrac\pi{180}(\phi/\degree) = \theta/{\rm rad})]로 놓고 [math(\theta)]를 각의 크기로 정의하는 방식을 '''호도법'''이라고 한다.[* 식 자체는 육십분법으로 나타낸 각도의 수치 [math(\phi/\degree)]에 상수인 [math(\dfrac\pi{180})]를 곱하는 것일 뿐이므로 두 물리량은 선형 관계에 있으며 따라서 역연산을 통해 [math(\theta)]값으로부터 단 하나의 [math(\phi)]값을 계산할 수 있다.] [math(r\theta/{\rm rad})]를 [math(\theta/{\rm rad})]에 대해 다시 정리하면 || [math(\theta/{\rm rad}=\dfrac lr)] || 이 되어, 각의 수치가 곧 호와 반지름의 [[비(수학)|비]]가 되기 때문에 '''단위를 쓰지 않아도 되는 장점이 있어''' 학문 분야에서 널리 사용된다.[* 후술하겠지만 미적분에서의 표기 편의성을 위해 삼각함수의 정의역이 [math(\theta/{\rm rad})]이 되기 때문에 육십분법 각도가 정의역인 경우라도 최종적으론 호도법 각도로 환산된 수식이 정의역에 들어가는 형태가 엄밀한 표기임을 알 수 있다. 즉 [math(\theta/{\rm rad} = \cfrac\pi{180}(\phi/\degree))]이므로 이를테면 [math(\sin(60\degree) = \sin\cfrac\pi{180}(60\cancel\degree/\cancel\degree) = \sin\cfrac\pi3)]과 같이 결과적으론 호도법 각도로 환산되며, 육십분법이 정의역인 경우의 삼각함수 식은 이를테면 [math(\sin\cfrac\pi{180}(\phi/\degree))]의 꼴로 쓰는 것이 엄밀한 표기이다.] 또한 삼각함수의 정의역을 각도가 아니라 실수로 확장시켰다는 데에 의미가 있는데 오일러 전개 등에서 전혀 각도가 아닌 '허수'까지도 삼각함수의 정의역으로 넣을 수 있게 된다. 덧붙여 수학이나 공학에서 호도법을 즐겨 이용하는 이유는 미분이나 테일러 전개 등이 간편하기 때문. 처음에 60분법을 호도법으로 변환해주기만 하면 이후의 계산은 호도법으로 하고 마지막 계산결과만 다시 60분법으로 변환해주면 된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기