문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 행렬곱 (문단 편집) ==== 성립하는 경우 ==== 교환법칙이 성립하는 경우는 다음과 같다. * 곱하려는 행렬 중 하나가 [[단위행렬]]이거나 [[영행렬]]인 경우 * [math(IA=AI=A, OA=AO=O)] * 곱하려는 행렬 중 하나가 [math(kI)] 꼴인 경우 * [math((kI)A=A(kI)=kA)] 따라서 이때는 다음과 같이 실수의 곱셈 공식을 그대로 사용할 수 있다. * [math((A+I)^2=A^2+AI+IA+I^2=A^2+2A+I)] * [math((A+I)(A-I)=A^2-AI+IA-I^2=A^2-A+A-I=A^2-I)] 또한 세 행렬 [math(A, B, C)]에 대해 서로 교환법칙이 성립할 때, 즉 [math(AB=BA, AC=CA, BC=CB)]일 때, [math(ABC=ACB=CAB=CBA=BCA=BAC)]이므로 곱하는 순서에 따라 곱셈 결과가 달라지지 않는다. 이는 4개 이상의 행렬이 서로 교환법칙이 성립할 때도 똑같이 적용된다. 그러나 [math(AB=BA, AC=CA)]일 때 [math(BC=CB)]라고 할 수는 없는데, [math(A=O, A=I)]와 같이 [math(A)]가 다른 행렬과의 교환법칙이 항상 성립하는 행렬인 경우 [math(B, C)]가 어떤 행렬인지와 무관하게 [math(AB=BA, AC=CA)]가 성립하기 때문이다. 두 행렬 [math(A, B)]에 대해 [math(AB=BA)]일 때, 이들의 [[역행렬]] [math(A^{-1}, B^{-1})]이 존재한다고 하면 [math(A^{-1}B^{-1}=B^{-1}A^{-1})]가 성립한다. 즉 역행렬에 대해서도 마찬가지로 교환법칙이 성립한다. 이는 다음과 같이 증명할 수 있다. * [math(A^{-1}B^{-1}=(BA)^{-1}=(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1})] 마찬가지로 3개 이상의 행렬에 대해서 서로 교환법칙이 성립할 때 이들의 역행렬에 대해서도 역시 교환법칙이 성립하므로, 곱셈 순서에 따라 그 결과가 달라지지 않는다. 두 이차정사각행렬의 곱에 대해서 성립하기 위한 조건은 다음과 같다. 이 행렬을 각각 [math(A=\begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}e & f \\ g & h\end{pmatrix})] 라고 할 때, [math(AB=\begin{pmatrix}ae+bg & af+bh \\ ce+dg & cf+dh\end{pmatrix}, BA=\begin{pmatrix}ae+cf & be+df \\ ag+ch & bg+dh\end{pmatrix})] 이므로 교환법칙이 성립하려면 [math(ae+bg=ae+cf, af+bh=be+df, ce+dg=ag+ch, cf+dh=bg+dh)] 가 성립해야 한다. [[https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7Ba%2Cb%7D%2C%7Bc%2Cd%7D%7D*%7B%7Be%2Cf%7D%2C%7Bg%2Ch%7D%7D%3D%7B%7Be%2Cf%7D%2C%7Bg%2Ch%7D%7D*%7B%7Ba%2Cb%7D%2C%7Bc%2Cd%7D%7D|WolframAlpha]]에 따르면 이것을 만족시키는 해는 다음과 같다. * [math(b\ne0, g=\displaystyle\frac{cf}{b}, h=\displaystyle\frac{-af+be+df}{b})] * [math(b=0, c\ne0, f=0, h=\displaystyle\frac{-ag+ce+dg}{c})] * [math(b=0, c=0, a-d\ne0, f=0, g=0)] * 실수해: [math(b=0, c=0, d=a)]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기