문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 텐서 (문단 편집) ==== 텐서의 정의의 동일성 ==== 위에서 텐서의 정의는 다차원 행렬 공간과 다중 선형 사상 공간의 두 가지가 있다고 하였다. 그런데 이 두 정의가 같다는 것은 무슨 의미일까? 그것은 바로 차원이 같은 다차원 행렬 공간과 다중 선형 사상 공간은 동형이라는 것이다. 우선 차원이 [math(n_i)]인 [math( F)] 위의 벡터 공간들 [math(V_i)]를 생각하고, [math(T)]가 [math(V_1 \times \cdots \times V_k )]에서 [math( F )]로 가는 선형 사상들의 공간이라고 하자. 그리고 다차원 행렬 공간 [math(\mathfrak{M}_{n_{1} \times \cdots \times n_{k}})]를 생각하자. 행렬 공간과 마찬가지로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle E_{i_{1}, \cdots, i_{k}} = \left( e_{i_{1} , \cdots , i_{k}} \right)_{n_{1} \times \cdots \times n_{k}}, e_{j_{1}, \cdots, j_{k}} =\begin{cases} 1 & (\forall_{1 \le \alpha \le k}\ i_{\alpha} = j_{\alpha}) \\ 0 & {\sf (otherwise)} \end{cases} )] }}} 로 주면 [math( E = \left\{ E_{i_{1}, \cdots, i_{k}} : \forall_{ 1\le \alpha \le k} 1 \le i_{\alpha} \le n_{\alpha} \right\} )][* 마찬가지로 급조한 표기.]가 [math(\mathfrak{M}_{n_{1} \times \cdots \times n_{k}})]의 기저가 된다. 즉, [math(\mathfrak{M}_{n_{1} \times \cdots \times n_{k}})]는 차원이 [math(n_{1}\times \cdots \times n_{k})]인 벡터 공간이다. 그런데 이는 [math( T )]도 마찬가지이고, 차원이 같은 두 벡터 공간은 동형이므로 다차원 행렬 공간과 다중 선형 사상 공간은 동형이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기