문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 초실수체 (문단 편집) === [[무한소]]와 [[무한대]] === 양의 무한소란, 임의의 양의 실수보다 작고 0보다는 큰 초실수이다. 예를들면, 수열 [math(a_{n}=\displaystyle\frac{1}{n})]에 대하여 [math({a}_U)]는 무한소이다. 임의의 양의 실수 [math(r)]에 대하여, [math(\displaystyle\frac{1}{n}\geq r)]을 만족하는 자연수 [math(n)]이 많아야 유한개라서, 자유극대필터의 정의에 의해 [math(\left\{n\in\mathbb{N}\left|\displaystyle\frac{1}{n}< r \right.\right\}\in U)] 가 성립하기 때문이다. 비슷하게, 수열 [math(a_{n}=n)]에 대하여, [math({a}_{U})]는 양의 무한대이다. 재밌는점은, 수열 [math(a_{n}=e^{(-1)^{n}n})]에 대하여, [math({a}_{U})]는 무한소일 수 도 있고, 무한대일 수 도 있다. 자유극대필터의 선택에 의하여 달라지는데, 자유극대필터의 정의에 의해, 짝수집합과 홀수집합중 하나만 자유극대필터의 원소가 된다. 짝수 집합이 원소이면, [math({a}_{U})]는 무한대이고, 홀수집합이 원소이면, [math({a}_{U})]는 무한소이다.[* 필터라는 네이밍이 참 괜찮은게, 짝수항과 홀수항 중 하나는 필터에 의해 걸러지고, 다른 하나는 필터를 그대로 통과해서 버려진다고 생각 할 수 있다.]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기