문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 초실수체 (문단 편집) == 개요 == 초실수체 [math(\mathbb{R}^{*})]란, [[무한소]]를 포함하며, [math(\mathbb{R})]에 대해 성립하는 모든 [[1차 논리]] 문장으로 적을수 있는 명제를 [math(\mathbb{R}^{*})]에 대해서도 만족시키고, 거꾸로 [math(\mathbb{R}^{*})]에서 1차논리 문장으로 적힌 명제가 참이면 [math(\mathbb{R})]에서도 만족시키는 [math(\mathbb{R})]의 확대 체(extension field)이다. Edwin Hewitt라는 미국인 수학자가 1948년에 최초로 도입하였다. 실수에서 하던 얘기 대부분[* 1차논리로 적을 수 있는 명제에 한한다. 아르키메데스 성질은 1차논리의 문장으로 표현할 수 없고, 실수체에서 아르키메데스 성질이 성립하지만, 초실수체에서는 성립하지 않는다.][* 아르키메데스 성질을 1차논리의 문장으로 [math(\forall y\forall x\exist n((n\in \mathbb{N} \land x>0)\to n\times x> y) )]라고 쓸수 있지 않느냐고 반문할수도 있을텐데, [math(\mathbb{N})]을 초실수체로 '전달'하면 [math(\mathbb{N}^{*})]가 되어서, 자연수(=1을 유한번 더해서 얻은것) n이 더이상 자연수가 아닐수도 있게 된다. 그렇기 때문에 근본적으로 자연수 집합을 1차논리로 어떻게 표현해낼지가 문제가 된다.]을 무한소를 가지고서도 할 수 있기 때문에, 미적분학 역사 초기에 오일러, 뉴턴 등이 무한소를 도입하여 미적분을 설명했었던 논리가 아주 틀린건 아니라는 것을 밝힌데에 의의가 있다. 초실수를 이용해 전개하는 [[해석학(수학)|해석학]]을 비표준 해석학(nonstandard analysis)이라고 한다. ''표준'' 해석학이 [[엡실론-델타 논법]] 위에서 전개되는 것에 대비해서 이렇게 표현한 것이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기