문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 차원 (문단 편집) == 종류 == * [[0차원]] * [[위치]], [[거리]], [[넓이]], [[부피]] 개념이 존재하지 않는다. * 하나의 점만 존재하며, 이외의 어떤 도형 개념도 없다. * 1차원 * 수로 정의되는, [[위치]]와 [[거리]]의 개념이 최초로 나타난다. * 하나로 이어진 1차원 도형은 [[선분]], [[반직선]], [[직선]]이 전부이며, 이 중 모든 직선과 반직선은 합동이며, 유한한 크기를 갖는 선분은 모두 길이만 다를 뿐 닮음이다. * [[2차원]] * [[넓이]]와 [[각도]]의 개념이 생기며, 이에 따라 [[회전]] 개념과 이면군 대칭 개념이 생긴다. * 이면군 대칭에 따라 무수히 많은 [[정다각형]]이 나타난다. * 크기만 다를 뿐 모두 합동인 점, 선분, 반직선, 직선이 전부였던 도형 체계에 무수히 많은 평면도형이 나타난다. * 스핀 통계 정리는 3차원(+ 시간 1차원) 이상에서만 적용되므로, 애니온[* Anyon, [[페르미온]]도, [[보손]]도 아닌 입자]은 공간 2차원 + 시간 1차원인 세계에만 존재한다. * [[입방체]]의 절반의 꼭지점을 이어 만든 [[반초입방체]]는 2차원에서 유일하게 1차원인 선분으로 축퇴된다. ([[정사각형]] → 선분) * [[3차원]] * 이면군 대칭 개념에서 벗어난 7개의 [[점군]](T, T,,d,,, T,,h,,, O, O,,h,,, I, I,,h,,)이 나타난다. * 이 7개의 점군 중, T,,d,,, O,,h,,, I,,h,, 대칭에 따라 5개의 볼록한 [[정다면체]]가 나타난다. * 어떤 점입자가 움직이며 도형을 관통할 때, 도형을 자르지 않고 지나갈 수 있게 된다.[* 예를 들어, 이차원 평면에서 도형을 뚫고 지나가는 경로로 움직이는 어떤 입자가 이차원 공간에 놓인 도형을 관통해 지나가면, 입자가 지나간 경로는 도형을 양분한다. 그러나 삼차원에서는 입자가 도형을 관통해 지나가도 도형을 양분하지 않는다.] 이 때문에 구멍[* 내부의 빈 공간인 공동을 의미하는 것이 아니다. [[토러스]]의 구멍과 같이, 외부와 외부를 잇는 기다란 관과 같은 개념을 의미한다.]이라는 개념이 존재할 수 없는 이차원과 달리, 삼차원 도형부터는 [[토러스]]의 구멍과 같은 위상수학적 개념의 구멍이 존재할 수 있다. * [[외적]]과 벡터의 회전(curl)은 특수한 경우를 제외하면 3차원에서만 존재한다. * [[4차원]] * [[단체(기하학)|단체]], [[초입방체]], [[정축체]]가 아닌 볼록한 [[정다포체]]가 존재하는 마지막 차원으로, 볼록한 4차원 정다포체의 수는 6개다. * [[점군]] [math(F_4)]로 분류되는 유일한 정다포체인 [[정이십사포체]]가 존재하는 차원이다. 정이십사포체는 매우 특이한 성질을 지니며, 대응되는 다른 차원의 초입체가 없는 정다포체는 4차원의 정이십사포체가 유일하다.[* 정이십사포체는 [[단체(기하학)|단체]], [[초입방체]], [[반초입방체]], [[정축체]], 초정십이면체/초정이십면체 등 어디에도 속하지 않는 유일한 정다포체다. 또한, 3차원 이상에서 [[단체(기하학)|단체]]가 아니면서 자기쌍대인 유일한 정다포체이다.] * 회전이 1종류 뿐이었던 2차원, 3차원 이하와 달리, 4차원부터 회전은 single rotation과 double rotation으로 나뉘며, 차원이 증가하면 증가할수록 회전의 양상이 더욱 복잡해진다. * [[5차원]] 이상 * 5차원 이상의 [[정다포체]]는 차원마다 [[단체(기하학)|단체]], [[초입방체]], [[정축체]]의 3개만 존재하며, [[반초입방체]]는 더 이상 정다포체가 아니다. * 반지름이 1인 [[초구#s-2|n차원 구]]의 부피와 겉넓이의 최댓값은 정수 차원이라 할 때 부피는 5차원에서 최댓값 [math(\dfrac{8\pi^2}{15})]을 가지며, 그 겉넓이는 7차원에서 최댓값 [math(\dfrac{16\pi^3}{15})]을 가진다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기