문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 차원 (문단 편집) == 개요 == {{{+1 [[次]][[元]] / Dimension}}} 공간의 성질을 나타내는 수로, 보통의 경우에는 공간에서 독립적으로 움직일 수 있는 방향의 개수를 의미한다. 쉽게 생각하면 0차원은 점으로, [[1차원]]은 선, [[2차원]]은 면, [[3차원]]은 입체로 간주할 수 있다.[* 간혹 점조차도 없는 무(無)의 공간을 -1차원으로 간주하는 경우도 있다. 또한 -1차원 도형은 Null Polytope 라고 불린다.] 시각적으로 표현하면 직교[[좌표계]]에 몇 개의 좌표나 축이 필요한지로도 나타낼 수 있다. 일반적으로 유클리드 공간을 비롯한 [[벡터 공간]]에서 차원은 그 공간의 기저(basis) 크기, 즉 원소의 개수를 말한다.[* 한 벡터 공간의 모든 기저들은 크기가 동일하다는 것이 증명될 수 있다.] 어찌보면 벡터 공간 자체가 더 높은 차원의 공간을 추상적으로 생각하기 위해 만들어진 것이다. 6차원, 7차원 이런 공간도 단순히 좌표 6개, 7개의 순서쌍으로 나타나지는 공간일 뿐으로 생각할 수 있다. 물론 [[선형대수학]]을 어느 정도 공부해야 확실히 이해할 수 있는 내용이긴 하다.[* 예를 들어서 [math(\left(x, y\right))]라는 순서쌍을 고려하면 이는 [math(x\left(1, 0\right)+y\left(0, 1\right))]로 나뉘어 2개의 기저 단위벡터로 만들 수 있으므로 2차원이라고 볼 수 있다. 하지만, [math(\left(x, x\right))]는 [math(\sqrt{2}x\left(\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}}\right))]라는 하나의 기저 단위벡터로 만들 수 있으므로 1차원이 된다. 특히 [math(n)]개의 [math(n)]차원 벡터를 모아놨을 때, 이것이 실제로 이루는 벡터공간이 [math(n)]차원인지, 아니면 그보다 낮은 차원인지를 따지는 것은 선형대수학에서 매우 중요하게 여기는 요소다.] 곡선과 곡면 등의 더욱 일반적 도형, 즉 [[다양체]]의 경우에는, 점 부분에서 움직일 수 있는 방향 또는 필요한 좌표의 개수로 생각할 수 있다. [[구(도형)|구면]]이나 [[클라인의 병]] 등의 곡면이 3차원이나 4차원에 놓여 있다고 할지라도 2차원 도형으로 간주되는 이유이다. n차원 유클리드 공간에서 흔히 생각하는 다변수함수는 n-1변수함수이다.[* n-1개의 변수를 이용해서 나오는 함수값까지 총 n개의 요소가 한 세트로 성립하기 때문.] 대개 일상생활에서는 이 정도로 충분하지만, 수학자들이 여기에 해당되지 않는 다른 종류의 공간을 생각할 때는 통상적인 차원의 정의를 제각기 다른 방식으로 일반화시킨 차원을 들고 오기도 한다. [[위상수학]]자들의 르베그 차원, [[대수기하학]]자들의 초월 차수(transcendence degree)나 크럴 차원(Krull dimension), [[측도론]]에서 보는 [[하우스도르프 차원]] 등등 쓰임새에 따라 다양한 종류의 차원이 있다. 이 중 하우스도르프 차원은 정수가 아니라 0.63 이런 식으로 양의 실수값을 가질 수 있는 가장 이질적인 녀석인데, 그 정의와 쓰임새는 [[프랙탈 이론]] 항목에 소개되어 있다. 기하학적 공간의 차원이 하나 늘어날 때마다 많은 개념들이 생겨나며, 특정 차원에서만 정의되는 개념도 존재한다. 차원이 늘어날 때마다 개념도 많이 생기므로, [[수학]]이나 [[물리학]] 문제 풀이에 도움이 되는 경우가 많다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기