문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 지수함수 (문단 편집) == 여담 == * 밑에 상관없이 [[차수#s-2]]가 무한대로 발산한다. * 어떤 현상이나 수치가 갑자기 늘어나는 양상[* 예를들면 과학의 발전속도가 이러한 양상을 띤다.]을 영어로는 exponential growth라고 한다. 이걸 직역하면 ''''지수(함수)'''적 성장'이다. [[한국어]]로는 보통 '기하급수적'이라고 표현하는데 같은 의미. 대학 수준의 해석학이나 복소함수론에서[* 딱히 복소함수론이 아니더라도 고등학교 이후의 [[수학(교과)|수학]]에서는 지수함수 관련으로 e 이외의 수는 들러리 취급당한다.] 지수 함수를 정의할 때에는, 밑이 [math(a)]인 지수함수를 먼저 정의하는 게 아니라 먼저 [[자연로그의 밑|[math(e)]]]를 밑으로 하는 지수함수 [math(e^z = \exp{z} \left(z \in \mathbb{C}\right))][* 같은 표기를 왼쪽처럼 쓰기도 하고 오른쪽처럼 쓰기도 한다. 복소수에서의 지수함수라는 점을 강조하기 위해 우측 표기를 쓰는 경우가 있다.]를 정의하고 그 다음에 밑이 [math(e)]가 아니라 [math(a)]인 경우를 정의하기도 한다. [math(e^z = \exp{z})]을 [math(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}{\frac{z^n}{n!}} = 1 + z + \frac{z^2}{2!} + \frac{z^3}{3!} + \frac{z^4}{4!} + \cdots)][* 여기서 [math(n! = n \times \left(n-1\right) \times \left(n-2\right) \times \cdots \times 2 \times 1)]. [[계승(수학)|팩토리얼]] 문서 참고.]이라고 정의한 다음, [math(a^z)]을 [math(a^z = \exp\left(z \cdot \log{a}\right) = e ^ {z \cdot \log{a}})][* 여기에서의 log는 [[상용로그]]가 아니라 밑이 e인 [[자연로그]]를 말한다. 대한민국 고등학교에서 ln이라고 쓰던 바로 그것.]로 정의하는 식. 또한 해당 정의를 행렬에 적용시킨 matrix exponential(행렬지수)이라는 것도 존재한다. 정사각행렬 [math(A)]에 대해 [math(e^A = \exp{A})]를 [math(\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}{\frac{A^n}{n!}} = I + A + \frac{A^2}{2!} + \frac{A^3}{3!} + \frac{A^4}{4!} + \cdots)]라고 정의하는데, 마찬가지로 각 성분마다 값이 수렴하므로 존재성이 보장된다. 하지만 보통 계산은 저렇게 하지 않고, 적분변환이나 대각화, 삼각화를 이용하여 구하는 것이 일반적이다. 행렬지수는 주로 선형 연립미분방정식의 동차해를 구할 때 이용된다. * 멱함수([[冪]][[函]][[數]])는 생김새가 비슷하지만, 거듭제곱의 지수를 고정하고 밑을 변수로 하는 함수이므로, 밑을 고정하고 지수를 변수로 하는 지수함수와는 다르다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기