문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 지수함수 (문단 편집) == 미적분 == * 미분: [math( \dfrac{d}{dx} a^{x} = a^{x} {\ln a})] * [math( \dfrac{d}{dx} a^{1 \over x} = -a^{1 \over x} {\ln a \over x^2} )] * [math(a < 0)]인 경우 : [math( \dfrac{d}{dx} a^{x} = a^{x} ({\ln |a| + i \pi}))] * [math( \dfrac{d}{dx} e^{x} =e^{x})] * [[오일러 공식|[math( \dfrac{d}{dx} e^{ix} = i \cos x - \sin x)]]] * [math(\dfrac{d}{dx} e^{-x^2} = -2x e^{-x^2})] * [math( \dfrac{d}{dx} i^{x} = {i \pi \over 2} \cos ({\pi x \over 2}) - {\pi \over 2} \sin ({\pi x \over 2}))] * [math( \dfrac{d}{dx} a^{\ln x} = {a^{\ln x} \ln a \over x})] * [math( \dfrac{d}{dx} x^{x} = x^{x}({1 + \ln x}))] * [math( \dfrac{d}{dx} x^{x^{x}} = x^{x^{x} + x - 1} (x (\ln x)^2 + x \ln x + 1))] * [math( \dfrac{d}{dx} x^{1 \over x} = x^{-2x +1 \over x}({-1 + \ln x}))] * 적분 : [math( \displaystyle \int a^{x}dx=\frac{a^{x}}{\ln a}+C)] * [math( \displaystyle \int a^{1 \over x} dx)]는 '''[[초등함수]]로 표현할 수 없다.'''[* 부정적분식이 [math( \displaystyle \int a^{1 \over x} dx = x a^{1 \over x} - \text{Ei}({\ln a \over x}) \ln a + C)]로, Ei는 [[지수 적분 함수]]라는 [[특수함수]]이다.] * [math(a < 0)]인 경우 : [math( \displaystyle \int a^{x}dx = {a^{x} \over \ln |a| + i \pi} + C)] * [math( \displaystyle \int e^{x}dx = e^{x} + C)] * [[오일러 공식|[math( \displaystyle \int e^{ix} dx = \sin x - i \cos x + C)]]] * [math(\displaystyle \int e^{-x^2} dx)]는 '''[[초등함수]]로 표현할 수 없다.'''[* 적분식이 [math(\displaystyle \int e^{-x^2} dx = \dfrac{\sqrt{\pi}}{2} \mathrm{erf}(x) + C)]로, [math(\mathrm{erf}(x))]는 [[오차함수]](Error Function)라는 [[특수함수]]이다.] * [math( \displaystyle \int i^{x} dx = {2 \over \pi} \sin ({\pi x \over 2}) - {2i \over \pi} \cos ({\pi x \over 2}) + C)] * [math( \displaystyle \int a^{\ln x}dx = {x a^{\ln x} \over \ln a + 1} + C)] * [math( \displaystyle \int x^{x} dx)], [math( \displaystyle \int x^{-x} dx)], [math( \displaystyle \int x^{1 \over x} dx)]는 '''[[초등함수]]로 표현할 수 없을뿐더러, 저 적분으로 정의되는 특수함수조차 없다.'''[* 울프람 알파에서는 (no result found in terms of standard mathematical functions)라고 표시된다. 다만 특수함수는 누군가가 직접 만들면 되긴 한다. [[https://math.stackexchange.com/questions/141347/finding-int-xxdx|외국 포럼에서도 [math(x^x)]의 적분이 어떻게 되는지 담론이 오가고 있다.]]][* [math([0,1])] 구간에 한정해서 [[2학년의 꿈]]이 정의되어 있기는 하다.]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기