문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 지수(수학) (문단 편집) ==== 정수로의 확장 ==== 먼저 지수 법칙을 적용해 [math(0)]에 대해서 확인하면 [math(a^{n+0} = a^n \cdot a^0 = a^n)]이다. 따라서 [math(a^0 = 1)]로 정의를 내리는 것이 자연스럽다. 또한, [math(a^n \cdot a^{-n} = a^0 = 1)]로부터 [math(\displaystyle a^{-n} = \frac1{a^n})]임을 알 수 있다. 예시를 들어서 설명하면, [math(a^{-2}\cdot a^2=a^{2-2}=a^0=1)]이므로 [math(a^{-2})]를 어떤 수라고 한다면 어떤 수에 [math(a^2)]를 곱했을 때 [math(1)]이 나오는 수는 [math(\dfrac1{a^2})]이므로 [math(a^{-2}=\dfrac1{a^2})]이다. ----- 고등학교에서 등장하진 않지만 위의 개념을 수열을 이용해서도 정의할 수 있다. 아래와 같은 수열 [math(\{a^n\})]을 부분적으로 나열한 부분수열이 있다고 하자. [math(\{a^{-2},\,a^{-1},\,a^0,\,a^1,\,a^2\})] 이 수열은 수열 안에 있는 어떤 한 숫자에 [math(a)]를 곱하면 바로 오른쪽 있는 수가 되는 성질이 있다. 그리고 반대로 수열 안의 어떤 한 숫자에서 [math(a)]를 나누면, 즉 [math(\dfrac1a)]를 곱하면 바로 왼쪽에 있는 수가 되는 성질이 있다. 따라서 [math(a^0\cdot a=a^1=a)]이므로, [math(a^0)]을 어떤 수라고 한다면, 어떤 수에 [math(a)]를 곱했을 때 [math(a)]가 되는 수는 [math(1)]이므로 [math(a^{0}=1)]이다. 또, 같은 방법으로 [math(a^{-1}\cdot a=1)]이므로 [math(a^{-1}=\dfrac1a)]이다. [math(a^{-2}\cdot a=\dfrac1a)]이므로 [math(a^{-2}=\dfrac1{a^2})]이다. 이렇게 [[귀납법]]으로 일반화하면 [math(a^{-n}=\dfrac1{a^n})]이 된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기