문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 중심력 (문단 편집) === 환산 질량 도입 및 일체 문제로 변환 === '''이체 문제(Two-body problem)'''란, 서로 상호작용하는 두 물체들에 대한 운동을 다루는 문제이다. 이체 문제를 그대로 풀기에는 수학적으로 매우 복잡하다. 따라서 편리하게 분석하기 위해 아래 제시된 위치벡터를 도입하여 이체 문제를 일체 문제로 변환하고자 한다. 그림과 같이 원점 [math(\mathrm{O})]가 있고, 두 질점 [math(m_{1})], [math(m_{2})]가 있는 상황을 고려하자. 각 질점 [[위치 벡터]]는 각각 [math(\mathbf{r}_{1})], [math(\mathbf{r}_{2})]이다. [[파일:나무_중심력_1.png|width=170&align=center]] 이 상황에서 질량 중심([math(\mathrm{CM})])에 대한 위치 벡터 [math(\mathbf{R})] 및 두 물체가 떨어진 거리를 나타내는 위치벡터 [math(\mathbf{r})]을 고려할 수 있고, 이는 아래 식들과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} \mathbf{R}&=\frac{m_{1} \mathbf{r}_{1}+m_{2} \mathbf{r}_{2}}{m_{1}+m_{2}} \\ \mathbf{r} &= \mathbf{r}_{2}-\mathbf{r}_{1} \end{aligned} )]}}} 그 다음 [math(\mathbf{r}_{1})], [math(\mathbf{r}_{2})]를 각각 [math(\mathbf{r})], [math(\mathbf{R})]에 대해 풀어주면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \mathbf{r}_{1}=\mathbf{R} -\frac {m_2}{m_1+m_2} \mathbf{r})] [math(\displaystyle \mathbf{r}_{2}=\mathbf{R} +\frac {m_1}{m_1+m_2} \mathbf{r})] }}} 이고 이를 주어진 계가 가진 운동에너지 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle T=\frac{m_1}2 |\mathbf{\dot{r}}_{1}|^{2}+\frac{m_2}2 |\mathbf{\dot{r}}_{2}|^{2})]}}} 에 대입하면 위 식은 다음처럼 변환된다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle T= \frac{m_1+m_2}2 |\mathbf{\dot{R}}|^{2}+\frac{\mu}2 |\mathbf{\dot{r}}|^{2})] }}} 여기서 나온 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \mu \equiv \frac{m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}} )] }}} 이고, 이것을 '''환산 질량(Reduced mass)'''이라 한다. 즉, 위 과정에서 벡터 [math(\mathbf{r})]의 시점이 원점([math(m=m_{1}+m_{2})])이고, 한 질점 [math(\mu)]가 [math(\mathbf{r})] 만큼 떨어져 있는 상황과 같이 취급할 수 있음을 얻는다. '''즉, 이체 문제가 일체 문제로 변환된 것이다.''' 아래 그림을 참조하자: [[파일:나무_이체문제_환상질량_수정.png|width=210&align=center]]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기