문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 주사위 (문단 편집) === 기하학적으로 공정한 주사위 === 일반적인 주사위 세트에는 d4, d6, d8, d10, d12, d20의 6종의 주사위, 10의 자리 d10까지 포함하면 7종의 주사위가 포함되어 있다. d10을 제외하고는 [[정다면체]] 형태로 만드는 것이 일반적이나, 독특한 형태의 주사위도 존재한다. 기하학적으로 공정한 주사위는 면추이[* 임의의 한 면에 인접한 모든 면의 구성이 같음] 다면체여야 한다. 이 정의에 의해 기하학적으로 공정한 주사위는 자연스럽게 3차원 대칭을 갖게 된다. 3차원 면추이 다면체에는 유한군 25종[* 면의 개수가 같음.] + 무한군 5종[* 면의 개수가 다름. 모두 이면군(dihedral group)에 속한다.], 총 30종의 다면체가 존재한다. 정다면체 대칭을 가진 주사위의 경우, 최대 눈으로 분류하면 d4, d6, d8, d12, d20, d24, d30, d48, d60, d120, 총 10종을 만들 수 있다. * 정다면체 대칭 주사위 - 25종 * 주사위 면의 수에 따른 분류 : d4, d6, d8, d12, d20, d24, d30, d48, d60, d120 - 총 10가지 [[정다면체]]는 당연히 면추이 다면체에 속한다. 정다면체 주사위에는 [[정사면체|d4]], [[정육면체|d6]], [[정팔면체|d8]], [[정십이면체|d12]], [[정이십면체|d20]]가 존재한다. [[아르키메데스 다면체]]의 쌍대 도형인 [[카탈랑 다면체]]는 면추이 다면체이므로, 기하학적으로 공정한 주사위의 정의에 부합한다. 카탈랑 다면체 주사위에는 d12, d24, d30, d48, d60, d120가 존재한다. * 정다면체 대칭 중 단일한 주사위 * 정다면체 - 4종 * [[정사면체]] (d4), [[정육면체]] (d6), [[정팔면체]] (d8), [[정이십면체]] (d20) * 카탈랑다면체 - 3종 * [[마름모삼십면체]] (d30), [[마름모사각뿔십이면체]] (d48), [[마름모사각뿔육십면체]] (d120) * 정다면체 대칭 중 여러 종 존재하는 주사위 * d12 - 6종 ([[정십이면체]], [[마름모십이면체]], [[삼방사면체]], [[연꼴십이면체]], 황철석면체 (Pyritohedron), 사분면상 (Tetartoid)) * d24 - 6종 ([[삼방팔면체]], [[사방육면체]], [[연꼴이십사면체]], [[오각이십사면체]], 육방사면체, Dyakis Dodecahedron) * d60 - 4종 ([[삼방이십면체]], [[오방십이면체]], [[연꼴육십면체]], [[오각육십면체]]) * 이면군 다면체 주사위 (d2n) - 7종 * 무한군 - 5종 * D,,nh,, 대칭 - [[쌍각뿔|n각쌍뿔]] (n≥3) * D,,nh,, 대칭 - 변추이 2n각쌍뿔 (n≥2) * D,,nd,, 대칭 - 부등변 2n각쌍뿔 (n≥2) * D,,nd,, 대칭 - [[엇쌍각뿔|엇n각쌍뿔]] (n≥3) * D,,n,, 대칭 - 비대칭 엇n각쌍뿔 (n≥3) [[쌍각뿔]] 또는 [[엇쌍각뿔]] 등, 이면군에 속하는 다면체 또한 면추이 도형이므로, 짝수 주사위(d2n)는 모두 기하학적으로 공정하게 만들 수 있다. 이들 중 가장 많이 쓰이는 주사위는 엇쌍각뿔 형태의 n=5인 D,,5d,, 대칭형 엇오각쌍뿔형 d10이며, 그 다음은 n=8인 D,,8h,, 대칭 쌍팔각뿔형 d16이다. 던졌을 때, 엇쌍각뿔은 n이 홀수일 때 면이 위로 오므로 홀수일 때 보기 편리하지만, n이 짝수면 모서리가 위로 오므로 불편하다. 쌍각뿔은 반대로 n이 짝수일 때 면이 위로 오고 n이 홀수일 때 모서리가 위로 온다. 이런 이유 때문에 짝수의 2배인 d4n 주사위는 쌍각뿔로, 홀수의 2배인 d(4n+2) 주사위는 엇쌍각뿔로 만든다. 대칭성이 가장 높은 n각쌍뿔과 엇n각쌍뿔이 가장 많이 쓰이며, 나머지는 미관상상의 이유로 잘 쓰지 않는다. * 유한군 - 2종 * D,,2d,, 대칭 - 정방형 쐐기꼴 (d4) * D,,2,, 대칭 - 사방정형 쐐기꼴 (d4) * d2, d3 - 면이 평면인 2면, 3면 다면체는 불가능 [[단체(기하학)|유클리드 공간에서 가장 적은 수의 면을 가진 다면체]]가 [[사면체]]이기 때문에, d2와 d3는 면이 2, 3개이고 평면인 다면체로는 만들 수 없다. 따라서 d2는 다면체 주사위 대신 동전과 같이 얇은 판 모양의 물체가 자주 쓰이며, d3는 d6로 대체되는 경우가 많다. 면이 반드시 평면이어야 한다는 제약에서 벗어난다면, d2는 물론 d3도 기하학적으로 공정하게 만들 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기