문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 좌표계 (문단 편집) ==== 데카르트 좌표계와의 관계 ==== 한 점의 2차원 데카르트 좌표계(줄여서 좌표계)로 나타낸 좌표가 [math( \left( x ,\ y \right) )]이고, 극좌표계로 나타낸 좌표가 [math( \left( r ,\ \theta \right))]라면, 두 좌표 사이의 관계는 아래와 같다. || [math( x = r \cos{ \theta } )] [math( y = r \sin{ \theta } )] [math( \displaystyle r = \sqrt{ x^2 + y^2 } )] [math( \displaystyle \theta = \begin{cases} \arctan{ \frac{ y }{ x } }\,(x \geq 0)\\ \arctan{ \frac{ y }{ x } }+\pi\,(x < 0, y \geq 0)\\ \arctan{ \frac{ y }{ x } }-\pi\,(x < 0, y < 0) \end{cases})] || 무슨 소리인지 잘 이해가 안 되면 데카르트 좌표계 제1사분면에 점을 찍고, x축에 수선의 발을 내려 원점 O, 수선의 발 H, 1사분면 점 P를 꼭짓점으로 하는 직각삼각형 OHP를 만들어 보자. 이때 [math(\overline{OP}=r, \overline{OH}=x, \overline{HP}=y)]라 하면 * [math( x = r \cos{ \theta } )] [[코사인]]의 정의에 의해, [math( \cos{ \theta } = \frac{ x }{ r } )]. 양변에 r을 곱하면 1번 관계식 유도. * [math( y = r \sin{ \theta } )] [[사인]]의 정의에 의해, [math( \sin{ \theta } = \frac{ y }{ r } )] 양변에 r을 곱하면 2번 관계식 유도. * [math( r = \sqrt{ x^2 + y^2 } )] 1번 관계식과 2번 관계식의 양변을 제곱한 후 변끼리 더한다. [math( \sin^{ 2 }{ \theta } + \cos^{ 2 }{ \theta } = 1 )]을 이용하면 [math( r^{ 2 } = x^{ 2 } + y^{ 2 } )]. 양변에 제곱근을 씌우면 3번 관계식 유도. * [math( \displaystyle \theta = \arctan{ \frac{ y }{ x } } )] [[탄젠트]]의 정의에 의해, [math( \displaystyle \tan{ \theta } = \frac{ y }{ x } )]. [[아크탄젠트]]에 각 변을 대입하면 4번 관계식 유도. 여기서 아크탄젠트의 치역이 [math(\displaystyle \left[ -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right] )]임을 고려하면 여기서 얻어지는 θ로는 [math(x \geq 0)]인 경우밖에 만들지 못한다. 따라서 [math(x<0)]인 경우 [math(\theta)]를 보정하여야 한다. [math(\tan\theta=\tan(\theta+\pi)=\tan(\theta-\pi))]이고 [math(\displaystyle -\frac{\pi}{2}\leq\theta\leq\frac{\pi}{2})]일 때 [math(\displaystyle \frac{\pi}{2}\leq\theta+\pi\leq\frac{3\pi}{2})], [math(\displaystyle -\frac{3\pi}{2}\leq\theta-\pi\leq-\frac{\pi}{2})]이므로 위와 같이 보정하면 된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기