문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 조합 (문단 편집) == 상세 == 집합의 크기^^원소의 개수^^가 [math(n)]인 집합 [math(S)]에 대해[* 이 때 [math(|S|=n)]라고 적는다.]가 갖는 [math(r)]-부분집합[* [math(r)]개의 원소를 갖는 부분집합이라는 의미이다.]의 개수는 이항계수(binomial coefficient)와 같으며, 각 부분집합을 [math(n)]개에서 [math(r)]개를 택하는 '''조합(combination)'''이라고 한다. [[순열]]과 마찬가지로 뭔가 거창한 정의가 붙었지만 실상은 초등학교에서부터 풀어온 [[경우의 수]]를 좀 더 수학적으로 나타낸 것뿐이다. 다만 계산하는 것은 조금 더 까다로워졌다. 계산하는 공식을 예시를 통해 유도해보자. [math(3)]명중에서 대표 [math(2)]명을 뽑는 상황을 생각하면[* 어떤 순서로 사람들을 대표로 뽑는 지는 중요하지 않고,어떤 사람들을 대표로 뽑았는가가 중요하기 때문에 선택의 순서가 중요한 순열이 아니라 조합의 경우의 수를 계산해야 한다.], 순열을 쓸 경우 [math(\rm{}_3P_2=3\times2=6)]이 되는데, 순열의 경우의 수는 '[math(3)]명중에서 대표 [math(2)]명을 뽑아서 순서대로 __나열하는 경우의 수__'이므로 '나열하는 조작'을 배제해주면 되고, [[순열#s-3|같은 것이 있는 경우의 순열]]과 비슷하게 [math(2)]명의 대표가 같으므로 [math(2!)]로 나눠주면 된다. 따라서 [math(\rm\dbinom 3 2=\dfrac{{}_3P_2}{2!})]임을 알 수 있다. 일반적인 경우는 다음과 같다. ||[math(\begin{aligned}\displaystyle {}_n{\rm C}_r&=\frac{{}_n{\rm P}_r}{r!}=\frac1{r!}\frac{n!}{(n-r)!} = \frac 1{r!} \prod_{i=0}^{r-1}(n-i) = \frac{n(n-1)( n-2) \cdots\cdots (n-r+1)}{r!} \\ &= \frac{\Gamma(n+1)}{\Gamma(n-r+1) \Gamma(r+1)}\end{aligned})] || 좀 더 쉽게 말하면, [math(r)]개의 원소를 갖는 어떤 조합 (어떤 [math(r)]-부분 집합)에서의 가능한 순열의 수가 [math(r!)]이고, 각 조합(다른 조합은 다른 원소 구성을 가진다.)의 모든 순열의 경우를 다 더한 결과가 [math(n)]개에서 [math(r)]개를 선택하는 순열의 경우의 수이기에 위 수식의 첫번째 등식이 성립한다. 순열과 마찬가지로 조합 역시 [[팩토리얼]] 및 [[감마 함수]]로 정의할 수 있기 때문에 [math(r=0)]이어도 무방하다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기