문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 정적분 (문단 편집) ==== 공식 3 ==== 구간 [math([a,\,b])]에서 연속인 함수 [math(y=f(x))]와 그 역함수 [math(y=f^{-1}(x))]에 대하여 다음이 성립한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \int_{f(a)}^{f(b)}f^{-1}(x)\,{\rm d}x=bf(b)-af(a)-\int_a^b f(x)\,{\rm d}x )]}}} 이를 증명하여 보자. [math(f^{-1}(x)=t)]로 치환하면 [math(f(t)=x)]인데, 이 식의 양변을 [math(t)]에 대하여 미분하면 [math(f'(t)={{\rm d}x}/{{\rm d} t})]이므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{aligned}\displaystyle\int_{f(a)}^{f(b)}f^{-1}(x)\,{\rm d}x&=\int_a^b tf'(t)\,{\rm d}t\\&=\int_a^b \{f(t)+tf'(t)\}\,{\rm d}t-\int_a^b f(t)\,{\rm d}t\\&=\biggl[tf(t) \biggr]^b_a-\int_a^b f(t)\,{\rm d}t\\&=bf(b)-af(a)-\int_a^b f(x)\,{\rm d}x\end{aligned})]}}} 이를 좌표평면상에서 시각화하면 다음과 같은데, 아래 그림은 정적분의 구간에서 [math(f(x))]의 함숫값이 항상 0 이상이며 증가하는 경우만을 나타낸다. 그 밖의 경우는 아래의 그림과 같이 나타낼 수는 없지만 위 식은 그에 상관없이 '''항상 성립함'''을 알아야 한다. [[파일:namu_역함수_정적분.png|width=170&align=center]] {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle{\color{blueviolet}\int_{f(a)}^{f(b)}f^{-1}(x)\,{\rm d}x}={\color{turquoise}bf(b)}-{\color{goldenrod}af(a)}-{\color{red}\int_a^b f(x)\, {\rm d}x})]}}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기