문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 정수론 (문단 편집) === [[소수(수론)|소수 (Prime number)]] === 정수론에서 가장 중심적으로 연구하는 것은 [[소수(수론)|소수]]이다. 당장 생각나는 특징들은 모두 소수와 관련된 정리나 추측인 것이 많다. 예로, 4 이상의 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다라든가, 6 이상의 모든 자연수는 세 소수의 합으로 나타낼 수 있다라든가.[* 전자가 성립하면 후자도 성립하지만 역은 성립하지 않는다. 그리고 후자는 2013년에 증명되었다.] [math(\left(p-1\right)! \equiv -1 \left(\text{mod} \ p\right))][* [[윌슨의 정리]] 즉 (p-1)의 계승을 p로 나눈 값은 p-1이다.(-1=-p+?,?=p-1),여기서 p는 소수이다.] 와 [math(x^{p-1} \equiv 1 \left(\text{mod} \ p\right))] (단, [math( x )]는 정수, [math( p )]와 [math( x )]는 서로소)[* [[페르마의 소정리]].] 같은 간단한 식도 [math( p )]가 소수일 때에 성립하는 식들이다. 정수론에서 이렇게 소수에 열광하는 이유는 바로 소수들에 대해서 알면 바로 정수 전체에 대해서 알 수 있기 때문이다. 대표적인 예로 하세-민코프스키 정리가 있는데, 모든 [math(p)]진 체와 실수 집합에 대해서 유리계수 이차형식이 해를 가지면 유리수 위에서 해를 가진다. 그러니까 모든 소수들 (실수 집합도 하나의 소수라고 보자.)에 대해서 해를 가지고 있다면 바로 유리수에 대한 존재성으로 생각할 수 있다. 사실 이 [math( p )]진체라는 것이 대수적 정수론에서 매우 중요한 개념인데, 이는 실수와 다른 방향으로의 유리수의 완비화로서 헨젤의 보조정리를 통해 정수의 국소적 성질이 옮겨질 수 있고, 위상적 성질도 꽤나 간단하며 이를 이용해서 adele이라는 개념을 정의하여 소수의 곱도 위상적으로 나타낼 수 있다. 이의 응용으로 [math( p )]진 양자역학이라는 것도 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기