문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 정사영 (문단 편집) === 벡터 사영과 스칼라 사영 === 공간 상의 영벡터가 아닌 두 벡터 [math(\mathbf{V})]와 [math(\mathbf{U})]를 고려하자. 벡터 [math(\mathbf{V})]를 벡터 [math(\mathbf{U})] 위로 정사영 시킨 벡터를 생각할 수 있고, 해당 벡터를 벡터 사영이라 한다. 기호로는 다음과 같이 나타낸다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \mathrm{proj}_{\mathbf{U}} \, \mathbf{V} )]}}} 아래의 그림을 참조하자. [[파일:나무_벡터 사영.png|width=105&align=center]] 우선 벡터는 선분과 같은 케이스로 취급할 수 있으므로 우리가 찾는 벡터의 길이는 정사영의 정의에 따라 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle | \mathrm{proj}_{\mathbf{U}} \, \mathbf{V} |=|\mathbf{V}||\cos{(\mathbf{V},\,\mathbf{U})}| )]}}} 이다. [math((\mathbf{V},\,\mathbf{U}))]는 두 벡터가 이루는 각이다. 그렇다면, 우리가 찾는 벡터의 방향은 무엇일까? 바로, [math(\mathbf{U})]와 같을 것이다. 따라서 [math(\mathbf{U})]와 평행하면서 크기가 [math(1)]인, 단위 벡터 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \frac{\mathbf{U}}{|\mathbf{U}|} )]}}} 를 [math(\displaystyle \mathrm{proj}_{\mathbf{U}} \, \mathbf{V} )]의 방향이라 쓸 수 있다. 다만, [math(\mathbf{U})]와 반전되는 경우도 있기 때문에 앞에 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \frac{\cos{(\mathbf{V},\,\mathbf{U})}}{|\cos{(\mathbf{V},\,\mathbf{U})}|} )]}}} 를 덧붙일 필요가 있어, 벡터 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \frac{\cos{(\mathbf{V},\,\mathbf{U})}}{|\cos{(\mathbf{V},\,\mathbf{U})}|} \frac{\mathbf{U}}{|\mathbf{U}|} )]}}} 를 벡터 [math( \mathrm{proj}_{\mathbf{U}} \, \mathbf{V})]의 방향으로 설정할 수 있다. 이때, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \cos{(\mathbf{V},\,\mathbf{U})}=\frac{\mathbf{V} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{U}}{|\mathbf{V}||\mathbf{U}|} )]}}} 로 쓸 수 있는 점을 상기하면, 찾는 벡터 사영은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} \mathrm{proj}_{\mathbf{U}} \, \mathbf{V}&=|\mathbf{V}| \frac{|\mathbf{V} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{U}|}{|\mathbf{V}||\mathbf{U}|} \frac{\mathbf{V} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{U}}{|\mathbf{V} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{U}|} \frac{\mathbf{U}}{|\mathbf{U}|} \\ &=\frac{\mathbf{V} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{U}}{|\mathbf{U}|^{2}} \mathbf{U} \end{aligned} )]}}} 로 쓸 수 있다. 참고로 위의 벡터 사영의 크기를 스칼라 사영('''component'''[* 이거를 '성분'이라고 이해하면 안 된다!])이라 하고, 스칼라 사영은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned} \mathrm{comp}_{\mathbf{U}} \,\mathbf{V} &= |\mathrm{proj}_{\mathbf{U}} \,\mathbf{V}| \\&= \frac{|\mathbf{V} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{U}|}{|\mathbf{U}|} \end{aligned} )]}}} 이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기