문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 절대부등식 (문단 편집) == 개요 == {{{+1 [[絶]][[對]][[不]][[等]][[式]]}}} '''절대부등식'''은 [math(x^2\geq0)], [math(|\sin x| \leq |x|)]와 같이 문자를 포함한 [[부등식]]에서 그 문자가 주어진 정의역 안에서(이 경우는 실수) 어떤 값을 갖더라도 항상 성립하는 부등식을 말한다. 즉, 등식에서의 [[항등식]]과 대응되는 개념. 이를 뒤집어 말하면, 정의역이 달라지면 더이상 성립하지 않을 수도 있다는 것이다. [[산술·기하 평균 부등식]]을 예로 들면, 문자가 모두 양수여야만 항상 참임을 보장할 수 있다. 혹은 당장 위 예를 봐도, [math(x=i)]이면 성립하지 않는다. 물론 실수가 아니라면 애당초 부등식이 성립될 수 없으므로 부등식을 생각하는 것은 [[뻘짓]]이긴 하다.[* 다만 크기와 상관없이 같지 않다는 의미인 [math(\neq)]는 [[복소수]] 이상 범위에서도 쓸 수 있다.] 다만 "절대부등식"이라는 용어는 고교과정 이후 혹은 학술적으로는 쓰이지 않는다. 학술적인 증명 과정에서 부등식이 쓰이는 경우, 논의를 전개하는 자는 그게 구체적으로 코시-슈바르츠를 가리키는지, Hoeffding 부등식을 가리키는지, 혹은 (널리 공유되는 이름은 없지만) [math(e^x\geq 1+ x)]를 가리키는지와 같이 어느 부등식을 이용하는지 밝혀야 한다. 따라서 절대부등식으로 뭉뚱그려 언급되는 것은 있을 수 없다. 따라서 절대부등식은 사실 어디서 유래했는지 모를 정체불명의 용어. 대한수학회에서 절대부등식의 영어 번역으로 제시되는 "absolute inequality"를 검색해보아도 (i) absolute value inequality, 즉 절댓값의 성질에 의한 부등식[* 이쪽도 사실 영미권의 중고교 수학에서만 쓰인다.], 또는 (ii) 경제학 용어인 절대적 불평등(상대적 불평등의 반대 개념)만이 나올 뿐이다. 더군다나 아래 "크기 무관 절대부등식"에서 쓰인 용례와는 달리 수학에서 '부등식 (inequality)'은 대개 [math(\neq)]을 의미하지 않는다. 일본어 번역 "絶対不等式"으로 한국과 유사하게 중고교수학 내용이 검색되고 그 영어 번역이 마찬가지로 "absolute inequality"로 제시되는 것을 볼 때, 일본의 교육과정에서 만든 개념이 한국에 넘어온 것이라 추측된다. 고교과정 혹은 수학경시대회의 부등식들은 사실 원칙적으로는 [[편미분]]과 [[라그랑주 승수법]] 등의 수단을 통해 영역에서의 최대값과 최소값을 찾으면 풀리는 것들이 대다수이다. 경시대회에서는 이들을 미분을 쓰지 않고 식조작을 예술의 경지로 끌어올려서 증명해야 한다는 차이점이 있지만... 물론 네임드 절대부등식들이 단순히 변수 몇개 있는 식 최대/최소 구하려고 등장한 건 절대 아니다. --[[슈르 부등식]] 같은 건 맞지 않나-- 대학수학 이상의 고등과정에서 이름이 붙여진 절대부등식은 일반적인 함수나 공간 등 더욱 추상적인 대상들에 적용되고, 또한 '''고유한 의미를 갖게 된다.''' 예를 들어서 고교과정에서 변수 2n개짜리로만 알았던 [[코시-슈바르츠 부등식]]이 일반적인 벡터 꼴이나 함수의 적분 꼴로 나타나며 '[[내적]]은 0보다 크다'라는 사실을 의미하는 것처럼. [[확률론]], [[해석학(수학)|해석학]] 등에서 나오는 부등식을 본다면 이들의 공식뿐만이 아니라 본질적인 의미도 같이 생각해 보자.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기