문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 전기장 (문단 편집) === 전기장의 경계조건 === [[파일:namu_Electric_Field_Bound_1.png|width=300&align=center]] 그림과 같이 서로 다른 매질 1, 2의 경계면을 고려하자. 경계면의 표면 전하 밀도를 [math(\sigma)]라 하고, 매질 1, 2에서의 전기장을 각각 [math(\mathbf{E_{1}})], [math(\mathbf{E_{2}})]라 놓자. 이때, 밑면의 면적이 [math(A)](원통의 면적 또한 매우 작은 경우를 고려한다.)이고, 윗면의 면의 법벡터가 [math(\mathbf{\hat{n}})]인 원통을 가우스 면이라고 잡자. 이때, 매질 I에서 II으로 향하면서, 경계면에 수직한 벡터를 [math(\mathbf{\hat{n}})]이다. 이때, 원통의 높이 [math(h \rightarrow 0)]의 극한을 취하면, 가우스 면 내부의 전하는 경계면의 표면 전하 밀도에 의한 전하만 남는다. 즉, [math(q_{\textrm{enc}}=\sigma A)]이다. 따라서 가우스 법칙을 적용하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \oint{ \mathbf{ E } \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{ a } } = \frac{ \sigma A }{ \varepsilon_{0} } )] }}} 원통의 높이 [math(h \rightarrow 0)]이므로 옆면에 대한 선속은 거의 상쇄되므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \oint{ \mathbf{ E } \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{ a } } = \left[ \mathbf{E_{2}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{n}}- \mathbf{E_{1}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{n}}\right]A )] }}} 이상에서 다음이 성립한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \mathbf{E_{2}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{n}}- \mathbf{E_{1}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{n}}=\frac{ \sigma }{ \varepsilon_{0} } )] }}} 따라서 전기장의 수직한 성분은 경계면을 지날 때 경계면에 표면 전하 밀도가 존재한다면, 불연속이 생긴다는 것을 알 수 있다. 또한, 다음을 고려하자. [[파일:namu_Electric_Field_Bound_2.png|width=300&align=center]] 윗 문단에서 밝혔듯, 정전기학에서 전기장은 보존장이다. 따라서 폐곡면에 대한 일은 없다. 따라서 위와 같은 경로를 생각하자. 따라서 위의 경로를 따라 전기장의 선적분 값은 [math( \displaystyle 0)]이다. 즉, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \oint \mathbf{E} \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{l} = 0 )] }}} 이고, 마찬가지로 세로의 길이 [math(h \rightarrow 0)]의 극한을 취하면, 가로(경계면과 평행한 경로)에 해당하는 경로만 선적분에 기여한다. 따라서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \oint \mathbf{E} \boldsymbol{\cdot} d \mathbf{l} = \left[ \mathbf{E_{2}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{t}} - \mathbf{E_{1}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{t}} \right]l )] }}} 이다. [math( \displaystyle \mathbf{\hat{t}})]는 경계면에 접하는 벡터이다. 이상에서 다음을 얻는다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \mathbf{E_{1}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{t}}= \mathbf{E_{2}} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{\hat{t}} )] }}} 따라서 전기장의 경계면과 접하는 성분은 경계면에 연속이라는 것을 얻는다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기