문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 적색편이 (문단 편집) ==== 유도 ==== 일반 상대성 이론에 따라서 적색 편이를 계산하면 다음과 같다. 먼저, 시공간은 슈바르츠실트 시공간처럼 정적이라고 가정한다. 즉, 각 [math(g_{\mu\nu})]는 시간에 대하여 독립적이다. 또한, 광원(source)을 [math(\mathrm{P_1})], 관찰자(receiver)를 [math(\mathrm{P_2})]에 고정시킨다. 이들은 시간에 따라 움직이지 않는다. 첫번째 조건으로부터, 시공간에는 시간 방향의 킬링 벡터장 [math(\vec{\xi} = \vec{e}_t)]가 존재한다. 또한 어떤 광선의 파수 벡터(wave vector, 파동 벡터라고도 한다.) [math(k^{\mu})]는 측지선 방정식 || [math(k^{\alpha}\nabla_{\alpha}k^{\mu} = 0)] || 을 만족시킨다. 이로부터, 광선의 파수 벡터는 그것이 만드는 측지선 상에서 [math(\vec{\xi} = \vec{e}_t)] 성분 || [math(\xi^{\mu}k_{\mu} = k_0)] || 이 보존됨을 알 수 있다. 한편, 관찰자의 속도 [math(u^{\mu})]가 주어졌을 때 빛의 진동수 [math(\nu)]는 || [math(\nu = k_{\mu}u^{\mu})] || 와 같이 계산할 수 있다. 두번째 조건으로부터 각 관찰자의 속도는 시간 기저 벡터에 나란하므로 [math(u^0)] 성분만이 살아 있다. 즉, || [math(u_{\mu}u^{\mu} = g_{\mu\nu}u^{\mu}u^{\nu} = g_{00}(u^0)^2 = -1)] || 이므로 || [math(\displaystyle u^0 = \frac{1}{\sqrt{-g_{00}}})] || 임을 알 수 있다. 이제, 빛의 진동수를 구하면 다음과 같다. || [math(\displaystyle \nu = k_{\mu}u^{\mu} = k_0u^0 = \frac{k_0}{\sqrt{-g_{00}}})] || 이로부터, 다음 빛의 적색편이 공식을 도출할 수 있다. || [math(\begin{aligned} \displaystyle 1+z = \frac{\lambda(\text{receiver})}{\lambda(\text{source})} = \frac{\nu(\text{source})}{\nu(\text{receiver})} &= \frac{k_0(\mathrm{P_1})}{k_0(\mathrm{P_2})}\sqrt{\frac{g_{00}(\mathrm{P_2})}{g_{00}(\mathrm{P_1})}} \\ &= \sqrt{\frac{g_{00}(\mathrm{P_2})}{g_{00}(\mathrm{P_1})}}\end{aligned})] || 여기에서, [math(k_0(\mathrm{P_1}) = k_0(\mathrm{P_2}))]임을 이용하였다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기