문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 장동 (문단 편집) === [[강체 역학]] === [[파일:0fYo19M.png]] 꼭지점이 고정된 대칭적인 [[팽이]]를 가정하자. 팽이의 관성 모멘트는 [math(I_1=I_2\ne I_3)], 질량은 [math(M)]이라 하자. 그러면 [[라그랑지언]]은 다음과 같이 계산된다. || [math(\displaystyle \mathscr{L}=\frac{I_1}{2}\left(\dot{\phi}^2\sin^2\theta+\dot{\theta}^2\right)+\frac{I_3}{2}\left(\dot{\phi}\cos\theta+\dot{\psi}\right)^2-Mgh\cos\theta)] || 이를 통해 일반화된 운동량을 계산할 수 있다. || [math(\begin{aligned} \displaystyle p_\phi &= \frac{\partial \mathscr{L}}{\partial \dot{\phi}} = \left(I_1\sin^2\theta+I_3\cos^2\theta\right)\dot{\phi}+I_3\dot{\psi}\cos\theta \\ p_\psi &= \frac{\partial \mathscr{L}}{\partial \dot{\psi}} = I_3\left(\dot{\phi}\cos\theta+\dot{\psi}\right) p_\theta = \frac{\partial \mathscr{L}}{\partial \dot{\theta}} = I_1\dot{\theta} \end{aligned})] || 그러면 [[해밀토니안]]은 다음과 같이 계산된다. || [math(\begin{aligned} \displaystyle \mathcal{H}&=\frac{I_1}{2}\left(\dot{\phi}^2\sin^2\theta+\dot{\theta}^2\right)+\frac{I_3}{2}\left(\dot{\phi}\cos\theta+\dot{\psi}\right)^2+Mgh\cos\theta \\ &= \frac{\left (p_\phi-p_\psi \cos \theta \right )^2}{2I_1 \sin^2 \theta}+\frac{p_\theta^2}{2I_1}+\frac{p_\psi^2}{2I_3}+Mgh\cos\theta \end{aligned})] || 두번째 오일러 각 [math(\theta)]를 변수로 가지는 유효 퍼텐셜(effective potential)은 다음과 같다. || [math(\displaystyle V(\theta) \equiv \frac{\left (p_\phi-p_\psi \cos \theta \right )^2}{2I_1 \sin^2 \theta}+Mgh\cos\theta)] || 결과적으로 팽이는 [math(V(\theta_1)=V(\theta_2)=E)]가 되는 [math(\theta_1)]과 [math(\theta_2)]사이에서 장동을 일으키게 된다. [[파일:ns7K7Gj.jpg]]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기