문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 자연수 (문단 편집) == 개요 == >The simplest thought like the concept of the number one has an elaborate logical underpinning. >'''1이라는 개념의 단순한 사고도 매우 정교한 논리적 기반을 가진다.''' >---- >[[칼 세이건]] {{{+1 [[自]][[然]][[數]] / Natural Number}}} [math(1,\,2,\,3\ldots)]와 같이 나아가는, 보통 [[셈 측도|대상의 개수]]를 셀 때 나오는 [[수]]. 자연수의 집합은 영어 natural number의 첫 글자를 따와 [math(\mathbb{N})]이라고 쓴다. 대상의 수효를 세는 것이 [[수학]]의 출발이니만큼, 수학의 탄생을 상징하는 가장 기본적인 개념이다. 이러한 맥락에서 수학자 크로네커는 '자연수는 신의 선물, 나머지는 모두 인간의 작품[* Natural numbers were created by God. All else is the work of men.]' 이라는 말을 남기기도 하였다. 하지만 크로네커의 말과 반대로, 이 자연수도 사실 인간의 추상화로 '발명된' 개념이다. ''두 마리의 꿩과 이틀이 자연수 [math(2)]의 예들이라는 것을 발견하는 데까지는 상당한 시일이 걸렸을 것이다."라고 [[버트런드 러셀]]이 말한 것처럼[* '수리철학의 기초', 버트런드 러셀 저, 임정대 옮김. 경문사, p.3] 자연수마저도 관념의 표상이지 실제로 존재하는 대상은 아닌 것이다. 보다 심오하게 생각한다면, 수를 세는 것은 사실 일대일대응의 개념을 담고 있고, 여기서 칸토어가 현대적 무한의 개념을 착안했다고 보아도 무리는 아닐 것이다. 중등 교과과정에서는 보통 역사적인 관습을 따라 [math(0)]을 자연수로 치지 않지만,[* 유럽에서는 [math(0)]을 인정하는 데에 16세기나 걸렸음에 유의하자.] 많은 사람들이 편의성의 문제로 자연수에 [math(0)]을 포함시켜 생각하기도 한다. 폰 노이만 체계를 따르는 수학자들이나 이산수학자 등등. 물론 이는 무엇이 맞고 틀리는지보다는 서로 다른 관습에 불과하다. 사실, 현대수학적 관점에서 보면 자연수는 기본 원소가 하나 존재하고, [[수학적 귀납법]]이 성립하는 '구조'에 불과하기 때문에 [math(0)]으로 시작하건 [math(1)]로 시작하건 구조적으로는 차이가 없다. 물론, 여기서 말하는 구조란 집합론적 구조를 말하고, 대수적 구조로 접근하면 [math(0)]을 포함하느냐 마느냐는 덧셈과 뺄셈 연산의 항등원을 넣느냐 마느냐의 차이가 생긴다. 물론, [math(0)]을 포함하는 편이 [[모노이드|대수적으로 더 의미있는 구조(monoid)]]가 되기 때문에 대부분의 경우 [math(0)]을 자연수 집합에 포함시킨다. 물론 이런다고 [[진분수|곱셈의 역원]]은 물론 [[음수(수학)|덧셈의 역원]]조차 없다는 설움이 어디 가진 않지만은. 어쨌든 이런 사소한 애매함을 피하고자 수학자들은 자연수보다는 '''양의 정수'''(positive integer, 0 미포함) 및 '''음이 아닌 정수'''(nonnegative integer, 0 포함)의 용어를 주로 사용하는 편이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기