문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 자연로그 (문단 편집) === [[경제학]] === 기간 [math(t)] 동안에 이자율(증가율) [math(i)]로 연속 성장(continuously compounded)할 때 그 극한이 지수함수로 나타나는데 밑이 [math(e)]가 된다. 다음과 같이 유도할 수 있다. 의미는 연이자율 100 % 일때 무한히 짧은 기간으로 이자율을 쪼개 적용함으로서 복리효과를 누릴 수 있는 최대값이다. 이자율이 [math(n00\,\%)]일때에는 [math(e)]의 [math(n)]제곱이 적용된다. 연속 성장의 횟수가 [math(n)]이라고 하면 [math(1)]회 성장 기간은 [math(t/n)]이며 증가율은 [math({it}/n)]가 된다. 지난 성장 결과를 [math(a_k)]라고 하면 다음 성장 결과 ||<:> [math(a_{k+1} = {\left(1+\dfrac{it}n\right)}a_k)] || 이며 [math(a_0 = 1)]이라고 하면 이 점화식은 등비급수의 꼴이므로 ||<:> [math(a_k = {\left(1+\dfrac{it}n\right)}^k)] || 로 풀린다. [math(k=n)]일 때, [math(n\to\infty)]의 극한을 취하면 ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \lim_{n\to\infty}a_n &= \lim_{n \to \infty}{\left(1+ \frac{it}n \right)}^n \\&= \lim_{n\to\infty}\biggl\{{\left(1+\frac{it}n\right)}^{n/it}\biggr\}^{it} \\&= e^{it} \end{aligned})] || [math(\ln(1+x)\approx x)] 로 근사하여 변화율을 구할 때도 쓴다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기