문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 인수분해 (문단 편집) === 조립제법 === {{{+1 [[組]][[立]][[除]][[法]] / synthetic division}}} 정확하게는 [[다항식]]의 나눗셈에서 쓰이는 방법이지만 인수분해에서도 쓸 수 있다. 특히 인수분해 공식(삼차 이상)을 잊어버렸거나 어떤 공식인지 파악할 수 없을 때 쓰면 유용하다. 단, 식을 0으로 만드는 값을 대입해서 찾아야 한다는 점이 무척 귀찮게 느껴질 수 있다. 또한 나누는 식이 이차식 이상일 때에도 쓸 수 있다. [math(n)]차 다항식 [math(F\left(x\right)=a_0x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x+a_n)]를 일차식[math(\left(x-\alpha\right))]로 나눈다 하자. 제수가 1차식이므로 몫은 [math(\left(n-1\right))]차식, 나머지는 상수항이 된다 ([math(=R)]). 이를 식으로 나타내면, [math(a_0x^n+a_1x^{n-1}+\cdots+a_{n-1}x+a_n)=\left(x-\alpha\right)\left(b_0x^{n-1}+b_1x^{n-2}+\cdots+b_{n-2}x+b_{n-1}\right)+R)]이 된다. 이 등식은 [[항등식]]이므로, 양변을 전개하여 계수를 비교하여 [math(b_i, \, \left(i=0,1,\cdots,n-1\right))]에 관해 풀면, [math(b_0=a_0,b_1=a_1+b_0\alpha=a_1+a_0\alpha,\cdots,b_{n-1}=a_{n-1}+b_{n-2}\alpha=a_{n-1}+a_{n-2}\alpha+\cdots+a_0\alpha^{n-1},R=a_n+b_{n-1}\alpha=a_n+a_{n-1}\alpha+\cdots+a_0\alpha^n)]이 된다. 여기서 나머지 [math(R)]을 0으로 만들 수 있다면, 즉 다항식=0의 근을 알고있다면 처음 다항식은 두 인수의 곱으로 나타내어진다. 이후 몫에 관해 한번 더 조립제법을 쓰거나 다른 방법을 계속 써서 인수분해를 끝낼 수 있다. 조립제법을 그림으로 나타내면 아래와 같다. [[파일:16Jh12F.png|bgcolor=#FFF]] [* 그림은 [math(x^3+x-2)]에 대해 조립제법을 쓴 경우] 여기서 문제는 방정식의 근([math(=\alpha)])을 어떻게 찾냐는 것이다. 이에 관해선 다음의 유용한 정리를 이용해 가능한 유리근의 후보를 추릴 수 있다. >'''[[유리근 정리]]'''(rational root theorem) >---- >정수계수 다항식 [math(f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_0)], [math(a_n, a_0 \neq 0)]가 유리수 근 [math(r = p/q)] ([math(p,q \in \mathbb{Z}, \mathrm{gcd}(p,q)=1)])을 가지면, [math(q)]는 [math(a_n)]의 약수, [math(p)]는 [math(a_0)]의 약수이다. 증명은 다음과 같다. 식 [math(q^n f(p/q) = a_n p^n + a_{n-1} p^{n-1}q + \cdots + a_0 q^n = 0)]의 항 중 [math(a_0 q^n)]을 제외하면 모두 [math(p)]로 나누어떨어지므로, [math(a_0 q^n)]도 [math(p)]의 배수여야 하는데, [math(p,q)]가 서로소이므로 [math(p \vert a_0)]. 마찬가지로 [math(q \vert a_n)]에 대해서도 비슷하게 진행하면 된다. 2009년 [[한국어 위키백과]] 에서는 [[만우절]]에 어떤 유저가 조립제법을 조립제(...)라는 수학자가 만들었다고 서술했다가 논란이 되었다. 2020년 만우절에도 그러한 반달이 일어났다. 하긴, 비슷한 이름의 [[조갑제]]도 있으니 사람 이름처럼 느껴질 법도 하다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기