문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 원(도형) (문단 편집) === 넓이 === 상반원판(upper-half disk)의 넓이를 [math(-r\le x\le r)] 범위에서 적분하여 2배를 해줌으로써 원판의 넓이 [math(A)]를 구할 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle A = 2\int_{-r}^ry\,{\rm d}x)]}}} 그런데 중심이 원점이고, 반지름의 길이가 [math(r)]인 원의 매개변수 방정식은 아래와 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\begin{cases} x=r\cos\theta \\ y=r\sin\theta \end{cases} \qquad (0 \le \theta \le 2\pi))]}}} [math({\rm d}x = -r\sin\theta\,{\rm d}\theta)]이므로 대입하고 적분식을 치환하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned}{\rm d}A &=y\,{\rm d}x \\ &= -r^2\sin^2\theta\,{\rm d}\theta\end{aligned} )]}}} 이므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle \begin{aligned}A &= 2\int_{-r}^ry\,{\rm d}x \\ &= 2\int_\pi^0(-r^2 \sin^2\theta)\,{\rm d}\theta \\ &=\pi r^2\end{aligned})]}}} 여담으로, 초등학교 과정에서는 [[PWW|아래와 같이 원을 무수히 많고, 같은 등분으로 쪼갰을 때, 해당 등분들을 아래와 같이 붙였을 때, 만드는 도형은 가로가 원주의 반, 세로가 반지름의 길이와 같은 직사각형이 만들어진다는 것을 이용하여 원판의 넓이를 증명한다]]. 물론 수학적으로 봤을 땐 엄밀하진 못하지만 직관적이어서 초등학교 과정에 이용된다. [[파일:namu_원넓이_초등_NEW.svg|width=370&align=center&bgcolor=#ffffff]] 아래는 이 과정을 영상으로 나타낸 것이다. || {{{#!wiki style="margin: -5px -10px" [youtube(YokKp3pwVFc)]}}} ||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기