문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 완전수 (문단 편집) ==== 괴짜수 (기묘수)[anchor(괴짜수)] ==== Weird number 반완전수의 정의에서 찾을 수 있는 직관적인 주제와는 다르게, 사실 과잉수 중 반완전수가 아닌 수를 찾기가 훨씬 더 힘들다. 이러한 수를 괴짜수[* 번역하기에 따라 '기묘수', '운명수'라고도 한다.]라고 하는데, 1만 이하의 수 중 딱 7개 존재한다.[* [[70]], [[836]], 4030, 5830, 7192, 7912, 9272] 괜히 이상한(weird) 수라고 명명된 게 아닌 셈. 제일 작은 괴짜수는 [[70]][* 70의 약수는 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70으로, 70을 제외한 약수의 합은 74이다. 하지만 위 약수들 중 어떤 조합을 제외해도 합이 70이 되도록 할 수는 없다. 5 이상의 수를 빼면 합이 70보다 작아지고, 4만큼의 숫자가 빠져야 하는데, 나머지는 1, 2 뿐이라 합이 3이어서 둘 모두를 빼도 71이기 때문.]이다. 단지, [math(n)]이 괴짜수인 경우 [math(n)]의 약수의 합보다 큰 소수 [math(p)]에 대해 [math(pn)]이 괴짜수가 되는 성질 때문에, 1만 이상에서는 10430[* 70 × 149(소수)]을 시작으로 [math(70p)]([math(p)]는 144보다 큰 모든 [[소수(수론)|소수]])로 인해 갑자기 빈도가 확 늘어난다[* 17272보다 큰 괴짜수 중 70의 배수를 제외하고 제일 작은 건 45356이다.]. 물론 그렇다 해도 빈도가 1%를 넘지 않고, 이는 과잉수의 비율인 25%에 한참 못 미친다. 또한 다른(더 작은) 괴짜수에 의해 이러한 형태로 표현되지 않는 괴짜수는 primitive weird number(원시괴짜수)라고 하며, 백만 이하의 수 중 딱 24개 존재한다. 참고로 현재까지 알려진 괴짜수는 모두 짝수이며, 홀수 괴짜수가 존재하는지는 알려지지 않았다. 또한 위의 성질에서 괴짜수는 무한히 존재하고, 홀수 괴짜수 또한 만약 존재한다면 무한히 존재함을 알 수 있는데, 원시괴짜수의 경우 무한히 존재한다고 추측하지만 아직 증명되지는 않았다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기