문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 오차함수 (문단 편집) === 특성 === * [math(\left|\mathrm{erf}(x)\right|<1)]을 만족한다. * 피적분함수가 [[우함수]]이므로, 이를 부정적분하고 적분상수를 0으로 정한 [math(\mathrm{erf}(x))]는 [[기함수]]가 된다. 이에 다음이 성립한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \mathrm{erf}(x)=-\mathrm{erf}(-x) )] }}} * [math(\displaystyle \lim_{x \to -\infty} \mathrm{erf}(x)=-1)], [math(\displaystyle \lim_{x \to 0} \mathrm{erf}(x)=0)], [math(\displaystyle \lim_{x \to \infty} \mathrm{erf}(x)=1)]이 성립한다. * [[선적분#s-3|복소 선적분]]을 이용하여 [[해석적 연속|오차함수의 정의역을 복소수 전체로 확장할 수 있다]]. [math(\mathrm{erf}(x))]의 정의식의 적분 위끝에 복소수 [math(z)]가 들어간다고 하면, 이는 0에서 [math(z)]로 가는 임의의 조각적으로 매끄러운(piecewise smooth) 경로를 따라 [[선적분#s-3|복소 선적분]]한 값으로 이해한다. 가우스 함수는 전해석함수(entire function)이므로 이 적분값은 시작점과 끝점이 같은 모든 경로에 대해 같은 값을 가진다. 따라서 오차함수는 복소수 범위에서 [[잘 정의됨|잘 정의]]된다. * 모든 복소수 [math(z)]에 대하여 다음이 성립한다. (단, [math(z^{\ast})]는 [math(z)]의 켤레 복소수이다.) {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \mathrm{erf}(z^{\ast})=\mathrm{erf}^{\ast}(z) )] }}} * 오차함수를 테일러 전개하면 아래와 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \mathrm{erf}(z)= \frac{2}{\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infty\frac{\left(-1\right)^n z^{2n+1}}{n! \cdot(2n+1)} )] }}} * [[쌍곡선 함수]] 중 [math(y=\tanh{x})]의 그래프와 개형이 상당히 닮았고, 그 때문에 [[https://core.ac.uk/download/pdf/82669741.pdf|이걸 주제로 한 논문]]까지 나와 있을 정도다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [[파일:namu_compare_erf_tanh_new.png|width=260&align=center]] }}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기