문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 연속함수 (문단 편집) ==== 고교 교육과정 하에서의 정의 ==== ||<(> '''[ 정의 ]''' 함수 [math(f(x))]가 실수 [math(a)]에 대하여 * [math(\displaystyle\lim_{x\to a-}f(x)=\lim_{x\to a+}f(x)=f(a))] 이면 [math(f(x))]는 '''[math(x = a)]에서 연속'''([math(f(x))] is '''continuous at [math(x = a)]''')이라고 한다. 특히, 함수 [math(f(x))]가 '''실수 전체의 집합'''에서 연속이면, [math(f)]를 '''연속함수(continuous function)'''라고 한다. || 다시 말해서 어떤 점에서 좌극한, 우극한, 함숫값이 모두 존재하면서 값이 같으면 연속이라는 뜻이다. ||<(> '''[ 정의 ]''' 실수 위에서 정의된 함수 [math(f: \mathbb R \to \mathbb R)]가 다음 성질을 만족시킬 때, [math(f(x))]는 '''[math(x = a)]에서 연속'''([math(f(x))] is '''continuous at [math(x = a)]''')이라고 한다. * 함수 [math(f(x))] 가 [math(x = a)]에서 [[잘 정의됨|잘 정의되어 있다]]. * 극한 [math(\lim \limits_{x \to a} f(x))]가 존재한다. * [math(\lim \limits_{x \to a} f(x) = f(a))] 만약 세 조건 중 단 하나라도 만족시키지 않으면, [math(f(x))]는 '''[math(x = a)]에서 불연속'''([math(f(x))] is '''discontinuous at [math(x = a)]''')이라고 한다. 특히, 함수 [math(f(x))]가 모든 [math(x = a \in \mathbb R)]에서 연속이면, [math(f)]를 '''연속함수(continuous function)'''라고 한다. || 직관적으로, 어떤 함수가 '연속이다'라고 말하려면 그래프가 끊어짐이 없이 부드럽게 그려져야 한다. 하지만 '부드럽게' 등은 전혀 수학적이지 못한 정의이므로, 고교 수준에서는 [[극한]]을 이용한 정의를 도입한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기