문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 수포자 (문단 편집) == 대처법 == 아래 항목은 수능 기준으로, 수리영역 NCS나 공채(경제학, 기술직 등) 응시하고자 하는 시험에 따라 범위와 난이도는 조금씩 차이가 있다. 최근 수능에서 기출 문제와 사설 콘텐츠가 넘쳐나기 때문에 고득점 기회를 잡을 수 있다. 다만 킬러 문제는 여전히 어려우며 의치한 입시 열풍이 더 심해져 N수, 반수생이 넘쳐난다. 실제로 이과 수학 1등급을 N수생과 명문고생이 아닌 순수 평준화 일반고 학생이 현역으로 받는 일은 전교권 학생을 제외하면 거의 없을 정도이다. 또한, N수생이 워낙 많고 21, 29, 30번을 제외한 나머지 문제들을 모두 평이하게 출제하면서 수학 가형 등급 컷은 2017, 2018학년도에 미치게 되었는데 통상 1등급 컷 92~96, 2등급 컷 88, 3등급 컷 80~84, 4등급 컷 73~76 정도로 형성되는 일이 태반이다. 실제 2017 수능 가형은 1~5등급컷이 각각 92/88/83(84)/76/64, 2018 수능 가형은 92/88/84/78/67을 찍게 되었다. 즉 4점짜리로 갈리는 거니까 4등급까지는 '''한 문제를 틀릴 때마다 등급이 내려간다.''' 단 수학 나형은 수학 포기자가 많아서 등급 컷 차이가 크다. 또 인문계+예체능 전공자들이 수학 나형으로 몰릴뿐더러 6평과 9평에서 지옥을 맛본 현역들이 나형으로 넘어가기 때문에[* 상위권 대학을 노리는 이과 N수생들은 수학 실력이 조금 부족하더라도 나형으로 옮기는 경우가 드물다.] 응시자수도 많아지고 개개인의 실력 편차가 굉장히 커지게 된다. 대부분의 수학 포기자들은 기본적인 개념에 대한 이해는 딱히 어려워하지 않고 기초적이고 쉬운 문제는 잘만 푸는데, 문제를 조금만 꼬아 놓으면 콱 막혀 버린다. 이런 사람 중 간혹 수학을 배우기 위한 '추상적 사고' 능력이 부족한 사례를 제외[* 단, 지능과의 상관관계는 강하지 않다고 한다. 즉, 추상적 사고능력이 부족한 거지 머리가 나쁜 건 아니라는 말이다. 이와 같이 능력 자체가 떨어지는 문제라면 대학 이상의 고등 교육에서는 한계가 있지만 그나마 고교과정까지는 통암기식으로 해결하는 방법이 어느정도 통한다.]하면 나머지는 대부분 추상적 사고에 '''익숙해지지 않아서''' 발생하는 문제로 추상적 사고에 익숙해지도록 하는 것이 중요하다. 다음은 추상적인 사고에 익숙해질 수 있도록 하는 방법들을 소개한다. 1. 수학과 친해지자 일단 수학에 대한 막연한 거부감과 심리적인 벽부터 넘어야 한다. 일단 관심과 재미가 있어야 수학을 꾹 참고 꾸준히 공부할 것이 아닌가? 닫혀버린 사고회로를 가진 상태에선 그냥 좋은 강의와 좋은 책으로 공부를 한다 한들 지루해서 오래 못한다. 일단 수학의 기초부터 쌓고(기본 연산, 법칙, 공식, 개념 등) 공식 대입만 하면 풀리는 기초 계산력 문제를 하루에 50-100개씩 풀고(수학 포기자도 공식 대입하면 할 수 있는 쉬운 수준이다) 수학을 왜 배우는지, 수학이 어디에 쓰이는지, 학문의 목적부터 바로 세워서 수학에 흥미를 갖도록 해야 한다. 1. 차근차근 기초부터 배우자 수학은 초등학교 과정부터 대학 수학까지 계속 이어져 있어서, 기초가 없으면 다음 단계로 넘어갈 수가 없다.[* 수학을 다시 시작하고 싶다면 고등학생 이상이라도 초등수학부터 다시 해라. 자신이 알고 있는 내용은 복습했다 치고 모르는 내용은 공부하면서 차차 나아가면 된다.] 자신이 이해되는 부분까지 내려간 다음 모르는 부분을 해결하고 올라와야 실력이 늘어날 수 있다. 기초가 부실한데 수학 실력을 키운다? 당신이 [[폰 노이만]] 같은 천재라고 하더라도 [[불가능]]할 것이다. 입시 수학에만 한정되는 게 아니라 모든 학문에 있어서 필연적으로 거쳐야 하는 관문이 기본개념에 대한 심층적인 이해와 문제 언어의 파악이다. 이거 없이는 실력이 쌓일 리가 없고, 당연히 응용도 안 된다. 1. 부족한 부분을 정확하게 인지하는 것이 중요하다. 수학을 공부하는 것을 건축에 비유하자면, 수학 포기자가 된 시점은 이미 부실 공사로 건물이 무너져버린 순간이다. 이해하지 않고 무작정 외우는 시점부터 부실 공사가 시작된 것이고, 따라서 어디에서부터 부실 공사로 진행되었는지만 찾아낸다면 빠르게 수학 포기자의 길에서 벗어날 수 있다. 수학을 때려치운 시점부터가 아니라 그 이전에 문제가 있다는 것이다. 뭐가 뭔지 도통 모르겠는데 그냥 공식 외우고 문제를 외워서 억지로 점수 몇 점 받아내던 시기가 바로 부실 공사가 진행된 시기다. 언제부터 뭐가 뭔지도 모르고 닥치고 공식과 문제 외워서 풀기 시작했는지 떠올려보자. 수학 포기자들이 쉽게 수학 포기자에서 못 벗어나는 이유는 먼저 자신이 어디에서부터 문제가 있는지 파악이 어려운 데다 당장 코앞의 수학책 맨 첫 장만 펼치고 해보려 하기 때문이다. 두 번째로 설령 자기 학년의 수학책에서 벗어나 과거로 돌아가 보려 한다 해도 중간고사, 기말고사에 대한 걱정으로 몇 번 펼치려는 시늉만 하다 다시 뭐가 뭔지도 모르는 자기 학년 수학책 시험 범위 페이지를 펼치고 좌절한다는 점이다. 하지만 냉정히 이야기해서, 이미 수학 포기자인 상태에서는 아무리 의욕과 불굴의 의지를 갖고 자기 학년 수학책 시험 범위 페이지 펼쳐봐야 수학 포기자에서 벗어날 수 없고 형편없는 점수가 환상적인 점수로 변하는 기적은 일어나지 않는다. 만약 수학 포기자에서 벗어나야겠다는 의지가 있다면 재수할 각오로 초등학교 1학년 수학부터 빠르게 끝내겠다고 생각하자. 악담이 아니라 실제로, 수학 포기자는 뭔 짓을 해도 다음 시험 수학 점수가 막장인 것은 확정적이니(시험이 너무 쉬운 기초적 계산 문제만 나와서 점수는 오를 수도 있다. 하지만 등급은 변화가 거의 없다.) 기초부터 빠르게 다져나가서 다다음 시험부터 점수를 끌어올리겠다고 하는 쪽이 훨씬 현실적이고 성공 확률도 높다. '''[[내가 무릎을 꿇었던 건 추진력을 얻기 위함이었다|나는 너희보다 더 멀리 뛰려고 도움닫기를 길게 하는 거다]]'''라고 생각하고 기초부터 공부하자. 1. 개념은 수학에서의 알파이자 오메가이다 자신이 어디에서 부실 공사를 시작했는지 인지했으면, 그 부분부터 개념을 익혀야 한다. 모든 수학 문제들은 개념으로 시작해서 개념으로 끝난다고 해도 과언이 아니다. 개념은 그냥 인터넷 강의를 들어라. 단기간에 실력을 쭉 올리고 기본 틀을 잡아줄 수 있다. 일단 기본 틀부터 만들어야 한다. 특히 개념습득과정에서 충분한 설명과 예시로 이해해야 하는데, 수학 포기자들은 기준도 없고 숨겨진 의미, 확장된 의미를 알 도리가 없다. 문자 그대로 읽고만 있다. 혼자 [[독학]]하면 망하는 지름길이다. 1. 문제를 많이 풀어라 수학적 정의와 조건, 공식을 시간 들여 충분히 숙지했으면 '''먼저 기초 계산 연습을 많이 해야 한다.''' 수학을 손으로 풀어보아야 한다는 말이 괜히 있는 게 아니다. 시험에서는 계산기를 사용할 수 없어서 일일이 손으로 계산해가며 풀어야 하는데, 기초 계산 연습이 되어있지 않으면 푸는 방법을 알아도 틀리게 된다. 이 경우 '공부를 한다 → 문제를 푼다 → 기본 계산에서 실수 → 틀린다'라는 무한 반복이 일어나 좌절하게 된다. 수학 포기자가 수학 포기자에서 벗어나기 어려운 이유는 바로 기초 계산을 빠르고 정확히 하지 못하기 때문에 마음을 잡고 공부해 내용을 이해했다 하더라도 어차피 틀린다는 점에 있다. 수학 포기자는 '알고 있다'와 '시험을 잘 본다'가 같은 말이 아니라는 것을 명심하고 기초 계산 연습을 꾸준히 해야 한다. 어쨌든 시험을 잘 보려면 정해진 시간 내에 문제를 정확히 계산하고 풀어야 한다. 실제 많은 수학 포기자들이 이항까지는 어찌어찌하더라도 분수 계산에서 무너져버리는 모습을 보인다.[* 특히 [[1학년의 꿈|[math(\dfrac{1}{a+b}=\dfrac1a+\dfrac1b)]]] 같은 계산 실수가 자주 나온다.] 그리고 모든 풀이 과정을 깨끗하고 보기 좋게 일일이 손으로 풀어라. 머리로 암산하거나 생략하지 말고, 분배법칙, 동류항, 부호, 이항, 공식, 전개, 곱셈 공식 등등을 모두 연필로 표시하고 보자. 이렇게 해야 수능에서 요구하는 ''문제 해결 능력''을 키울 수 있다. 괜히 삽질하지 말고, 문제를 될 수 있는 한 많이, 자주, 반복해서 풀어서 최종적으론 새로 보는 문제라도 발상과 풀이의 실마리가 떠올라서 막힘없이 풀어낼 수 있어야 한다. 개념 완성도 별거 있는 거 아니고 결국 필수 개념을 묻는 문제들을 풀 수 있느냐 없느냐가 개념 공부가 완성되고 말고를 가른다. (문제를 풀 수 있다는 건 개념 활용과 응용, 이용이 어느 정도 가능하다는 것이니까.) 단, 문제를 보고 펜부터 놀리지 말고, 문지를 독해를 하고 생각을 많이 해라. 독해하란 건 '''문제에서 요구하는''' 수학지식을 파악하란 의미다. 이렇게 수학적 추론 능력을 키우는 것이다. 추론 능력을 키우지 않으면, 문제집을 아무리 풀어도 시험 점수는 올라가지 않는다. 추론적 사고는 스스로 문제를 잡고 씨름을 해서 점점 터득하게 되는 것이다. 책을 1, 2회 독해서 풀어내게 되면 탄력을 받는다. 하지만 수학 포기자 처지에선, 혼자 씨름한다는 것이 고역이다. 무슨 개념 묻는 문제인지 파악하고 어떻게 쓸 수 있을지 독해하는 과정 - 답으로 가는 길을 세우는 과정, 실제로 풀고 계산할 방법(전략) 수립을 머릿속으로 다 해내야 하는데, 힘들다. 독해와 길 세우기 과정은 무조건 하도록 하고, 5분 정도 고민하다 그냥 답지를 참고해라. 답지의 발상과 실마리, 사고 과정과 방식을 보고 내 것으로 만드는 것이다. 괜히 답지 안 봐야 한다는 고정관념을 갖지 마라. 실력이 어느 정도 되는 사람들에게나 해당하는 말이다. 아무 베이스가 없는 상태에선 그냥 답지의 사고를 그대로 흡수하는 게 낫다. 답지를 볼 때는 풀이 전체를 보는 게 아니라 풀이 과정을 가리고 답부터 보고 풀이를 정답에 끼워 맞춰 본다. 안 되면 한 줄씩 천천히 본다. 그리고 이렇게 풀리지 않는 문제는 표시 해놓고 네 번 이상 반복해 풀어 보는 것을 권장한다. 자기 힘으로 풀지 않은 문제는 잊어버리기 쉽기 때문에 계속 반복해야 한다. 이런 식으로 얇은 책 한 권 정도 반복할 정도가 되면 3점 수준의 문제는 일부만 빼고 다 어디서 본 문제 같아 자기 힘으로 풀 수 있게 된다. 이 정도 수준은 수학 전공을 지망하는 게 아니라도 공부를 하겠다는 마음만 있다면 누구나 도달할 수 있고, 이 문제들을 맞힐 수준이 되면 3등급 정도는 손쉽게 도달할 수 있으며 문과는 2등급까지도 안정적으로 나온다. 또한, 이후 고난도 문제들을 맞히는 데 튼튼한 기반이 될 수 있다. 기초도 알기 싫은데 암기는 자신 있으면 다 외워라. 문제 유형 외우다 보면 원리는 몰라도 점점 알게 된다. 원래 입시 수학을 원리부터 파고들다간 좋은 성적은 끝난다고 보면 된다. 암기와 훈련의 반복을 통해 익숙해지고 내공을 쌓는 방식은 모두에게 필수적인 과정임은 반론의 여지가 없다. 단 한 가지 유념해야 할 사항은 무작정 외우지 말고 '''왜 풀이가 그렇게 나오는지 이해를 하자.''' 이해도 못 한 채 외우는 것만큼 비효율적인 방법도 없다. 중학교 과정은 전체적으로 몰라도 될 것이 하나도 없다. 미래의 수험생들을 위해 2018학년도부터 적용된 교육과정(2015 개정 교육과정) 기준으로 왜 그런지 이야기해 보자면…. * [[연립방정식]] - 실전 문제 풀이를 하다 보면 두 개 이상의 조건식이 튀어나오기 때문에 두고두고 써먹게 될 것이다. 혹은 대 연립방정식 병기 [[행렬]]을 익혀라. 다만 2009 개정 교육과정 기준으로 '''행렬은 수능 출제 범위가 아니다.''' 행렬과 일차변환 단원이 통째로 [[고급 수학Ⅰ]]로 빠졌다. 경영학이나 경제학을 진지하게 공부(전공)하지 않는다면 문과는 행렬 쓸 일이 거의 없다. 답만 맞으면 되는 수능은 별 문제없지만, 교육과정 외의 내용을 쓰는 게 버릇이 되면 나중에 수시 논술이나 내신 서술형에서 점수 깎이니 주의. * [[부등식]] - 수학 1에도 부등식 단원이 존재하기도 하지만, 더 중요한 이유는 문제의 제한 조건을 잘 지킬 수 있느냐, 혹은 특정 범위에서 정수 해의 개수를 조절하는 식으로 연계가 된다. * 중등 수학 2(하) '''전체''' - 문·이과 모두 배우는 확률과 통계 과목의 기초는 여기 다 담겨 있다. 그 뒤로는 주로 평면도형의 성질과 닮음 등을 다루는데, 이거 여기 지나면 두 번 다시 언급은 안 되지만 이거 모르면 도형 연계 문제를 '''시작도 못 하는''' 사태가 벌어질 수 있다. 도형이란 게 어느 단원에서든 연계될 수 있다는 걸 생각하면…. * [[함수]] - 매우 중요한 부분이다. 좌표평면에서는 평행이동/대칭이동을 잘 이해하면 뒤에서도 고생이 확 줄어든다. 일차함수에서는 기울기와 X 절편, Y 절편의 개념을 '''정확히''' 알고 있어야 하고, [[이차함수]]는 주어진 함수식을 표준형으로 제대로 바꿔내고[* 표준형으로 바꾸면 이차함수의 핵심인 꼭짓점, 축, 최솟값/최댓값, 증가/감소구간 판별을 다 해낼 수 있다.] 개형 그릴 줄 알면 된다. * [[곱셈 공식]]/[[인수분해]] - 이걸 모르면 문제를 풀 수 없다. 근데 이건 고1때 처음에 복습시키므로 만약 이 문서를 보는 중학생이 있다면 여간 다른 게 급하면 약간은 미뤄놓자. 하지만 그렇다고 '''절대''' 가볍게 넘기란 소리는 아니다. * 이차방정식 - 공식과 계산은 다들 잘하는데 '''특정 문제에서 판별식이 가지는 의미'''를 제대로 파악하지 못하는 경우가 많다. 정 안 되겠으면 유형별로 달달 외워서 돌파하는 수밖에 없다. * [[삼각함수|삼각비]] - 삼각비의 정의를 정확히 알고 있으면 수1과 미적분의 삼각함수 파트에 가서도 헤맬 확률이 매우 낮아진다. 특히 [[특수각]][* [math(\displaystyle 0,{\pi \over 12}, {\pi \over 6}, {\pi \over 4}, {\pi \over 3}, {\pi \over 2}, \pi, {3 \over 2} \pi, 2 \pi)]]의 삼각비 값 정도는 외우고 있어야 한다. 2015 개정과정 고등 수학에서는 문과도 배우고, 여기서 삼각함수가 다시 등장한다. 정 시간이 없다 싶으면 중2(하)와 함수, 삼각비만이라도 훑어보고 넘어가자. 거기에 더해 고등과정 기본개념과 공식만 암기해도 절반 이상을 풀어낼 수 있을 것이다. EBS'''i'''의 《50일 수학》과 《왕초보 개념 정리 - 중학 수학》에서도 위의 개념들이 잘 설명되어 있다. 특히 상술했듯이 기하는 정말 고등학교에서 다시 가르쳐 주지 않으므로 꼭 익히자. 만약 맨 위에서 나온 것처럼 모의고사 1페이지의 쉬운 문제 정도는 잘 풀 수 있다면 일단 그것을 주야장천 푸는 거로 시작한다. 자신이 자신 있게 풀 수 있는 쉬운 문제를 풀다 보면 개념 파악이 쉬워진다. 그러면서 쉬운 문제가 단번에 풀리게 되면 그때 수준이 중간 정도 되는 문제들을 풀기 시작하면 된다. 그 뒤에 어려운 문제로 넘어가면 어려운 문제가 도저히 안 풀린다면 쉬운 문제와 중간 수준 문제만이라도 잘 풀어라. 수학 나형은 위에서 말했듯이 수학 포기자가 너무 많아서 어려운 문제를 매우 적게 내기 때문에 '''아무리 나쁘게 맞아 봤자 3, 4등급'''은 되고 등급 컷이 매우 낮다면 1등급도 기대할 수 있다. 물론 현 통합 수학은 그런 식으로는 절대 3등급을 맞을 수 없으니 4점도 어느 정도 맞춰야 한다. 수학 포기자거나 문과 출신 성인으로서 수학을 많이 까먹었다면 [[EBS]]의 《50일 수학》 교재 및 인터넷 강의를 활용하는 것도 괜찮다. 이 강의는 [[EBSi]]에서 무료로 수강 가능하며, 유명 강사 [[정승제]]가 강의한 것으로도 유명하다. 초등학교 고학년 수학 일부 + 중학교 수학 + 고1 수학 일부가 망라(집합, 통계는 빠져 있다.)되어 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기