문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 소수(수론) (문단 편집) == 학생들을 위한 부연 == 소수를 이야기할 때는 [[자연수]]만 생각하면 된다. 다시 말해 소수 이야기를 할 때는 음의 [[정수]]와 [[소수(기수법)|소수(0.1 같은 것)]]는 생각하지 않아도 좋다. 예를 들어 “-3은 소수인가?”라는 질문은 그냥 “3은 소수인가?”라는 질문과 똑같은 것이다. 소수의 정의인 “1과 그 자신으로만 나눠진다”는 [[절댓값|수의 음양을 고려하지 않는]] 기준이며, “3은 1, 3, -1, -3 네 수로 나눌 수 있으니 소수가 아니다” 같은 말을 해서는 안 된다. 원래 [[약수(수학)|약수]]는 음양을 따지지 않는 것이다.[* 만약 학생이 “왜 약수에서는 수의 음양을 따지지 않느냐”고 질문할 경우, 음수는 [[빚]], 양수는 돈에 비유해 설명하면 쉽게 이해한다. 예를 들어 -3을 3으로 나누는 것은 빚 3억원을 세 명이 나눠 부담하는 것에 비유할 수 있고, 3을 3으로 나누는 것은 돈 3억원을 셋이 나눠 갖는 것에 비유할 수 있다. 두 경우 모두에서 한 사람 앞에 돌아간 액수는 1억으로 똑같지만, 그것이 빚이냐(-1억원) 돈이냐(1억원)의 차이만 있을 뿐이다. 즉 수가 음수간 양수건 나눠지는(약분되는) 방식은 동일하며 그 몫의 음양이 다를 뿐이다.] 간혹 학생들이 “[[십진법]] 이외의 진법에도 소수가 있나요?”라는 질문을 하는데, 소수뿐 아니라 수의 모든 성질은 수의 진법에 전혀 영향을 받지 않는다. 만약 학생이 그런 질문을 한다면 그 학생은 진법의 개념을 본질적으로 잘못 이해하고 있는 것이다. 진법은 오직 우리가 수를 '''표기하는''' 방법일 뿐이며 수의 본질(즉 수량)에 전혀 영향을 주지 않는다. 예를 들어 바둑돌 세 개의 개수를 십진수로 '3,,(10),,'으로 표기하든 이진수로 '11,,(2),,'으로 표기하든 실제 개수가 달라지는 것은 아니다.[* 물론 진법이 작아질수록 들어가는 개수가 많아지기는 하다. 이걸 더 큰 진법으로 바꿔서(예시로 10진법 기준 48인 수를 2진법 기준 110000이라고 해서 이걸 10진수 기준 10만보다 큰 수로 취급하는 등) 취급하는 행동은 소수점 뒤의 숫자가 많은 수에서 소수점을 없애는 행동과 같을 정도로 크기가 커진다. 0진법으로 바꾸는 행위는 무한소수인 수에서 소수점을 없애는 것과 같아서 아예 무한대가 된다.] 만약 학생이 위의 설명을 이해하지 못한다면 실제로 십진법 외의 진법으로 소수를 나눠보도록 해 보자. 예를 들어 3을 2진법으로 나타낸 11,,(2),, , 7을 5진법으로 나타낸 12,,(5),, 모두 해당 진법으로 나눠보면 1과 그 자신 외의 수로는 나눠지지 않는 소수이다. 만약 십진법 이외의 진법으로 나눗셈 등의 사칙연산을 아직 할 수 없는 좀 더 저연령 학생인 경우, 바둑알이나 공 같은 물체를 이용하면 좋다. 학생에게 11을 바둑알로 표시해보라고 하자. 그러면 학생은 (일반적으로) 바둑알 11개를 일렬로 나란히 늘어놓을 것이다. 그러면 바둑알 10개만 남기고 끝의 바둑알 한 개를 떼어 그 윗줄로 옮겨주고, 아랫줄의 바둑알 10개가 “십”, 윗줄의 바둑알 한 개가 “일”, 합해서 “십 일”이며 이것이 바로 우리가 사용하는 십진법임을 이해시켜 주자. 이번에는 이 바둑알 11개를 7진법으로 나타내보라고 하자. 학생이 위의 설명을 이해했다면, 아랫줄에 바둑알 7개, 윗줄에 바둑알 4개를 늘어놓을 것이다. 즉 십진법 11은 7진법 14,,(7),,임을 학생 스스로 이해할 수 있을 것이다. 그럼 이번에는 바둑알 12개로 같은 작업을 시켜보자. 십진법 12가 7진법 15,,(7),,임을 학생이 이해할 수 있도록 해 주자. 이제 이 11개의 바둑알을 모아 학생에게 쥐어주고, 이를 서로 동일한 수의 바둑알들로 구성된 두 개 이상의 무더기로 등분해보라고 하자. 당연히 못 할 것이다. 그럼 이번에는 12개의 바둑알을 모아 동일한 작업을 시켜 보자. 바둑알 두 개씩 여섯 무더기(6x2), 세 개씩 네 무더기(4x3), 네 개씩 세 무더기(3x4), 여섯 개씩 두 무더기(2x6) 등 다양한 방법으로 등분할 수 있음을 학생이 알 수 있게 해 주자. 12와 같이 등분될 수 있는 수는 소수가 아니며, 11처럼 등분될 수 없는 수를 소수라 함을 이해시켜 주자. 또한 학생은 이를 통해, 11은 십진수로 11이라 표기하든 7진법으로 14,,(7),,로 표기하든 간에 실제 수량은 변하지 않으며, 11이 등분될 수 없는 성질, 즉 1과 그 자신 이외의 수로 나눠질 수 있는 성질은 진법과 무관함을 이해할 수 있을 것이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기