문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 삼각형 (문단 편집) == 넓이 == 삼각형의 넓이를 구하는 공식은 여러가지로 연구되었다. 대표적으로 다음과 같은 공식이 있다. * 오일러의 표기법에 따라서 삼각형의 세 꼭지점을 [math(A, B, C)], 그 대변의 길이를 [math(a, b, c)], 내접원과 외접원의 반지름을 각각 [math(r, R)]라고 표기한다. * [math(S=\displaystyle{\frac{1}{2}ah})] : 가장 기본적인 공식. 한 변의 길이 [math(a)]와, 다른 꼭지점과 변을 연장한 직선까지의 수선의 길이 [math(h)]를 알고 있다면 이 공식을 통해 구할 수 있다. 흔히 삼각형의 넓이가 밑변×높이÷2라는 공식으로 알려져 있다. * [math(S=\displaystyle{\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}})]. 단 [math(s=\displaystyle{\frac{1}{2}}\left(a+b+c\right))]([[헤론의 공식]]) : 세 변의 길이를 알고 있을 경우 성립하는 공식. 만약 세 변의 길이가 아니라 세 각과 내접원의 반지름만 알고 있다면 이 식은 [[사인 법칙]]에 의하여 이렇게 변경된다. * [math(S=\displaystyle{R^2\sqrt{\left(\sin A+\sin B+\sin C\right)\left(-\sin A+\sin B+\sin C\right)\left(\sin A-\sin B+\sin C\right)\left(\sin A+\sin B-\sin C \right)}})] * [math(S=\displaystyle{\frac{1}{2}ab\sin C})] : 두 변과 그 끼인각의 크기를 알고 있을 경우 사용할 수 있는 공식. * [math(S=\displaystyle{\frac{a^2\sin B\sin C}{2\sin\left(B+C\right)}})] : 한 변과 그 양 끝각의 크기를 알고 있을 경우 사용할 수 있는 공식.[* 다만 공식을 외우는건 복잡하므로, [[사인 법칙]]과 [[코사인 법칙]]을 이용해서 적당하게 유도하는 게 편하다.] 그 외에도 다양하다. 대강 여기까지가 일반적인 대수적 성질과 기하학적 성질로만 유래되는 것이며, 추가로 [[선형대수학]]의 개념인 [[벡터]]를 도입할 경우 다음으로 확장된다. * 변 [math(a, b)]의 끼인 꼭지점인 [math(C)]를 시작점으로 하여, [math(B, A)]까지 이어지는 유향 벡터 [math(\overline{CB}, \overline{CA})]([math(C)]에서 시작)를 각각 [math(\vec{a}, \vec{b})]라고 두자. * 그렇다면 [math(S=\displaystyle{\frac{1}{2}\sqrt{|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}-(\vec{a}\cdot\vec{b})^{2}}})]가 성립한다. * 이번에는 행렬을 사용해보자. 좌표평면상에서 각 꼭지점 [math(A, B, C)]의 [math(x, y)]좌표를 각각 [math(A\left(0, 0\right), B\left(x, y\right), C\left(z, w\right))]이라고 두자. 세 꼭지점이 하나도 원점이 아닐 경우, 꼭지점 하나를 지정해서 평행이동을 거쳐서 원점에 맞춰주면 된다. * 그렇다면 넓이 [math(S)]는 다음 행렬식의 절대값으로 표현된다. [math(\det\left(T\right)=\begin{vmatrix} x & y \\ z & w \end{vmatrix}, S=\frac{1}{2} |\det\left(T\right)|)] * 삼각형의 임의의 중선은 그 삼각형을 이등분한다. 높이는 같고 밑변의 길이가 절반인 삼각형 두 개가 만들어지기 때문이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기