문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 삼각함수 (문단 편집) === [[해석기하학]]: [[원(도형)#s-2|좌표와 원]]으로 정의하기 === [[파일:namu_삼각함수_단위원_정의.svg|width=230&align=center&bgcolor=#ffffff]] 좌표평면 상 원점 [math(\rm O)]가 중심인 [[단위원]]을 고려하자. 단위원 위의 한 점 [math({\rm P}(x,\,y))]에 대하여 [math(x)]축의 양의 방향을 [[시초선]][* 사실 시초선은 시점이 [math(\rm O)]인 반직선일 뿐이며 위치는 어떻게 잡아도 상관이 없다. 굳이 [math(x)]축 양의 방향으로 잡은 이유는 [math(xy)]좌표평면과 [[극좌표계]]간의 변수 변환이 편리하기 때문이다.]으로 잡는다. [math(\rm O)]를 중심으로 시초선에서 반시계 방향 회전을 각의 양의 방향으로 잡고, 그 각의 크기를 [math(\theta)]라고 하면, 다음으로 정의한다. ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \sin{\theta}&:=y \\ \cos{\theta}&:=x \\ \tan{\theta}&:=\frac{y}{x} \quad (x \neq 0) \end{aligned} )] || 각각 '사인', '코사인', '탄젠트'로 읽는다. 동경이 몇 사분면에 위치하는지에 따라 삼각함수의 부호는 달라진다. || '''동경의 위치''' || 1사분면 || 2사분면 || 3사분면 || 4사분면 || || '''사인의 부호''' || [math(+)] || [math(+)] || [math(-)] || [math(-)] || || '''코사인의 부호''' || [math(+)] || [math(-)] || [math(-)] || [math(+)] || || '''탄젠트의 부호''' || [math(+)] || [math(-)] || [math(+)] || [math(-)] || 이를 순서대로 '''올(all)사(sine)탄(tangent)코(cosine)'''[* 한국어 암기 팁: 얼싸안고, [[역 두문자어|영어 암기 팁]]: '''a'''ll '''s'''cience '''t'''eachers '''c'''razy]로 외우면 좋다.[* 또는 암기할 때 각을 나타내는 동경과 단위원과의 교점에서 코사인을 [math(x)]좌표, 사인을 [math(y)]좌표, 탄젠트를 그 점과 원점을 지나는 직선의 기울기 (또는 동경의 기울기)라고 생각한다면 매우 수월해진다. 예를 들어, 제1, 4사분면에서는 [math(x)]좌표가 양수이니 코사인 값도 양수이고, 마찬가지로 제1, 2사분면에서 [math(y)]값이 양수이니 사인도 양수라고 생각하면 된다.] 그동안 [[직각삼각형]]으로만 정의해왔던 것에 익숙한 사람은 위와 같은 정의가 낯설 수 있다. 하지만 잘 생각해보면 [math(\theta)]가 예각일 때, 위의 관계식은 빗변의 길이가 1인 직각삼각형에서 [[삼각비]]를 정의했던 것과 완전히 같다는 것을 알 수 있다. 차이점이라면 더 이상 (0 또는 음수가 될 수 없는) '길이' 개념에서 벗어나 '좌표'를 이용하기 때문에 직각삼각형에 구애받을 필요가 없고, 따라서 [math(\theta)]가 일반각으로 확장된다. 다음과 같이 삼각함수의 역수를 정의한다. ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \sec{\theta}&:=\frac{1}{\cos{\theta}}=\frac{1}{x} \quad &&(x \neq 0) \\ \csc{\theta}&:=\frac{1}{\sin{\theta}}=\frac{1}{y} \quad &&(y \neq 0) \\ \cot{\theta}&:=\frac{1}{\tan{\theta}}=\frac{x}{y} \quad &&(y \neq 0) \end{aligned} )] || 각각 '시컨트', '코시컨트', '코탄젠트'라 읽는다. 또, 코시컨트는 [math(\operatorname{cosec}{x})]로 쓰기도 한다. 좌표평면 상 원점 [math(\rm O)]가 중심이고, 반지름이 [math(r)]인 원 위의 점 [math((x,\,y))]에 대해서도 동일한 방법으로 정의가 가능하며, 아래와 같다. ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \sin{\theta}&:=\frac{y}{r} \\ \cos{\theta}&:=\frac{x}{r} \\ \tan{\theta}&:=\frac{y}{x} \end{aligned} )] || 주의해야 할 것은 거듭제곱 꼴로 나타낸 경우, 예를 들어 [math(\sin^{n}{\theta})], 그것은 [math(n)]번 함수를 [[합성함수|합성]]한 것이 아닌 함숫값의 [math(n)]제곱의 값을 의미한다. 즉, ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \sin^{2}{\theta}=(\sin{\theta})^{2} \neq \sin{(\sin{\theta})} \end{aligned} )] ||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기