문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 삼각함수 (문단 편집) === [[오일러 공식]] 관련 === 허수단위를 [math(i)]로 나타내면 [[오일러 공식]]에 의해 [math(e^{ix}=\cos x+i\sin x)]이므로 ||<:> [math( \begin{aligned} \cos x &= \dfrac{e^{ix}+e^{-ix}}2 \\ \sin x &= \dfrac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i} \end{aligned})] || 로 [[지수함수]]에 대한 식이 유도된다. 그런데 위 식은 [[쌍곡선 함수]]의 식 ||<:> [math( \begin{aligned} \cosh t &= \dfrac{e^t+e^{-t}}2 \\ \sinh t &= \dfrac{e^t-e^{-t}}2 \end{aligned})] || 에서 [math(t=ix)]인 경우로 볼 수 있다. 즉 || [math(\begin{aligned} \cos x &= \cosh(ix) \\ \sin x &= -i\sinh(ix) \end{aligned})] || [math(\Leftrightarrow)] || [math(\begin{aligned} \cosh x &= \cos(ix) \\ \sinh x &= -i\sin(ix) \end{aligned})] || 이며 삼각함수와 쌍곡선 함수는 [[복소수]]를 매개로 연관되어 있음을 알 수 있다. ||<:> [math( \begin{aligned} \sin x &= -i\sinh(ix) \\ \cos x &= \cosh(ix) \\ \tan x &= -i\tanh(ix) \\ \csc x &= i\,\mathrm{csch} (ix) \\ \sec x &= \mathrm{sech} (ix) \\ \cot x &= i\coth(ix) \end{aligned})] || 한편, 위 공식을 이용해 삼각함수의 함숫값을 대수적인 방법으로 구할 수 있다. 다만 대입하는 각이 [[특수각]]이 아닐 경우 '''[[환원 불능]](Casus irreducibilis)'''[* 실수이지만, 허수단위를 없앨 수 없는 꼴]이 될 수 있으므로 주의해야 한다.[* 대표적인 예로 [[파섹]]이 있다. 2015년 이전까지 파섹을 정의하는 데 특수각이 아닌 [[초(단위)#s-2|[math(\pi/648000)]]]라는 각도에 삼각함수를 취한 값이 들어갔었다. 2015년 이후부터는 [math(648000/\pi)]을 사용.]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기