문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 뺄셈 (문단 편집) == 정체 == || [math(a−b=a+(−b)=c)] || 뺄셈은 [[덧셈]]으로 나타낼 수 있다. 뺄셈의 의미를 물어보면 교환법칙과 결합법칙이 성립하지 않는 성질로써 접근할 게 아닌 이상 점점 덧셈과 구별할 이유가 없어진다. 중학생만 넘어가도 이미 덧셈과 뺄셈에 음수를 사용하고 있기 때문에 덧셈과 점점 정체성의 차이가 느껴지지 않는데, 그래서 결국 수학에서 '''뺄셈의 정의는 위처럼 정리가 된다.''' 정수적 사고를 벗어나서 일반적인 수에 대해서 연산을 정의하고자 한다면, 말 그대로 [[반수|[math(b)]와 더해서 0이 되는 수]](바로 [math(−b)])를 더한다는 정의이다. 덧셈의 역연산이 뺄셈이고 뺄셈의 역연산이 덧셈이라고 하기엔 [[미분]]과 [[적분]]이나 [[지수(수학)|지수]]와 [[로가리듬|로그]]같은 본격적인 역연산과 비교하면 초라할 뿐이다.[* 당장 적분과 로그는 정의가 가능한 조건에 제한이 있다(음수의 로그는 말도 안되게 복잡해지며, 적분은 주어진 함수가 [[연속함수]]라는 조건을 만족해야 미분과 적분의 관계가 미적분학의 기본정리에 의해 역이 된다.)] 덕분에, 숫자보다 복잡한 ([[벡터]], [[식]], [[행렬]] 등등) 수학적 대상이 곱셈이 될 때 나눗셈이 안 되는 일은 있어도 '''덧셈이 된다면 뺄셈이 안되는 일은 없다'''. '[math(−(−2) = +2)]', 더 나아가 '[math((−1)×(−2) = (+2))]'가 되는 이유가 바로 이것이다. 초등학생한테 대충 음수 알려주고 [math(3−(−2))]라고 하면 "3에서 어떻게 −2를 빼'낼' 수가 있지?"라는 생각으로 이해를 잘 못하는데, --빼기+빼기를 가로세로로 놓아서 더하기로 만드는 것이라 이해해버릴 지도 모른다--, 빼기의 뜻을 물질적으로 이해해버려 이 수를 0에서 반대쪽으로 해서 더한다는 빼기의 추상적인 의미를 단번에 파악하지 못하기 때문. > [증명 1] > > -(마이너스)를 '양수(+)의 반대 방향'이라고 하자. [* 그래프 사진첨부 바람] > 0에서 양수쪽으로 1칸 만큼 가면 1이 된다. > 0에서 음수쪽으로 1칸 만큼 가면 -1이 된다. 수식으로 표현한다면 0-1=-1이다. 즉 이 수식을 글자로 표현한다면 '0에서 양수의 반대방향 1칸은 -1'이라고 표현할 수 있다. > 그렇다면 0-(-1)은 0에서 양수의 반대 방향 1칸만큼의 반대 방향 1칸이라고 할 수 있고 이것은 +1로 나오게 된다.[* 음수끼리의 곱셈도 이것으로 설명 가능. 결국에는 음수끼리의 곱셈을 증명한 꼴이지만] 그러나 엄밀하게 말해서 [[음수(수학)|음수]]라는 개념이, 사실은 뺄셈에서 탄생한 것이라는 것을 위 설명으로 알 수 있다. 중세 유럽에서 [[사칙연산]]이 대학 과정이었고, 음수 개념이 [[허수]]보다 늦게 인정되었다. 현대에서야 뺄셈과 음수는 사칙연산이라는 ~~쪼렙~~도구로서 다뤄질 뿐이지, 수학사에 있어 뺄셈이라는 개념은 고도의 추상화로서 이루어진 개념이었다. 근본적으로, 음수라는 개념이 탄생하고 나서야 [[자연수]](Natural Number)에서 확장된 [[정수]](Integer)라는 개념이 만들어졌다. 마찬가지로 자연수의 범주가 아닌 [[0]]의 개념과 거의 동급인 셈이다. 이 글을 읽고 있을 독자도 만약 수학을 처음 배운다면 뺄셈을 덧셈보다 어려워할 것이고, 생각이 좀 많다면 더하기의 연속인 곱셈보다 어려울 수도 있다. '자연수'라는 개념에서 그 이유를 찾을 수 있는데, 자연수가 아닌 음수(뺄셈)은 자연적으로 존재하는 개념이 아니고 추상(생각)으로만 존재하기 때문이다. 뺄셈의 근본이 '덜어내기'인 것은 맞지만, 만일 '1개'에서 2개를 '덜어낸다'면 그 결과가 어떻게 되는지 알기까지의 개념이 상당히 고급이라는 것이다. '자연적'이라면 1개에서 1개를 덜어낸 순간부터 '없음' ('0'과는 다르다.)이 되기에 1개를 더 덜어낼 수 없기 때문이다. 수학적 의미와는 별개로 실생활에서는 딱 저렇게 떨어지지만은 않는데, [math(3−2)]는 '3 빼기 2'라고 읽지만, [math(−2)]는 마이너스 2[* 교과서 표현대로라면 음의 2. ]라고 읽는 데에서 알 수 있다. 영어로 읽으면 된다고? 영어로 읽으면 [math(3−2)]는 '3 minus 2'이지만 −2는 'negative 2'라고 읽어버린다. 뺄셈 기호의 의미는 그나마 언어적으로 생각하면 세가지이다. * [math(a−b)] 등으로 쓰이는 '''뺄셈 연산'''으로 * [math(−b)]라는 정수 중 [math(0)]보다 작은 숫자인 '''음수를 표기하는 것'''으로 * [math(−(☐))] 로 쓰여서 어떤 숫자를 같은 크기만큼 '''0 밑으로 내리는 것'''으로[* 마이너스 [math(n)]의 교과서적 표현인 음의 [math(n)]이란 표현에서 알 수 있다.] 이 세 가지의 표현이 일상생활에선 겹쳐서 쓰인다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기