문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 볼록 (문단 편집) === 볼록[[집합]] === 어떤 집합의 임의의 두 점을 연결한 선분이 언제나 이 집합 안에 속할 때, 이 집합을 '''볼록집합'''(convex set)이라 한다. 즉, 집합 [math(A)]가 다음의 성질을 만족하면 볼록집합이라 부른다: > 임의의 [math(x, y \in A)]와 [math(t \in [0, 1])]에 대해, [math(tx + (1-t)y \in A)]. 유클리드 공간 [math(\mathbb{R}^n)]에서 예 또는 성질을 들자면, * 공집합, 점, 공간 [math(\mathbb{R}^n)] 전체는 볼록집합이다. * 임의의 원 또는 구는 볼록집합이다. * 2차원 유클리드 공간에서 凸의 안쪽을 칠한 도형을 생각하면, 이는 볼록집합이 아니다. * 임의의 초평면(hyperplane)은 볼록집합이다. * 볼록집합들의 교집합은 볼록집합이다. * 볼록집합들의 합집합은 볼록집합이라는 보장이 없다. 마지막 두 성질을 합치면, 임의의 초평면들을 교집합한 것은 볼록집합이라는 것을 알 수 있다. 즉 이로부터 원, 직선, 사분면 등등이 볼록집합임을 추론할 수 있다. 역으로 임의의 (닫힌) 볼록집합은 (닫힌) 초평면들의 교집합으로 나타낼 수 있음이 알려져있다. 볼록집합은 볼록함수와 밀접히 연결되어있다. 볼록함수의 그래프 윗부분(epigraph)은 볼록집합이 된다. 역으로 어떤 함수의 그래프 윗부분이 볼록집합이라면, 그 함수는 볼록함수다. 학자에 따라서는 아예 후자를 볼록함수의 정의로 삼기도 한다.[* Rockafellar, ''Convex Analysis''] 이 관계를 이용해 볼록함수나 볼록집합의 여러 성질들을 더 쉽게 유도할 수도 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기