문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 미분 (문단 편집) == 상세 == 미분이라는 용어는 서로 다른 두 개념인 미분(differentiation)과 미분(differential)으로 동시에 쓰이기 때문에 이를 구분할 필요가 있다. Differentiation은 differentiate의 명사형이고, differentiate는 우리가 흔히 미분이라 부르는 ''도함수를 얻는 것''을 말하는 동사이다. 또한 differential은 고등학교에 나오지 않았던 개념으로, 원함수의 선형 근사 ''함수''를 말한다.[* 역사적으로는 미분(differential)은 라이프니츠가 무한소(Infinitesimal)로 모호하게 설명한 dy,dx를 가르키는 용어로 시작되었으며 선형근사함수로의 정의는 엄밀성을 지키면서 [[미분형식]]과 미적분학 사이의 갭을 매꿔주는 정의이다.] 가령, 일변수 함수 [math(f(x))]의 한 점 [math(a)]에서의 미분(differential) [math(\mathrm{d}f)]는 [math(\mathrm{d}f(\Delta x) = f'(a)\,\Delta x)]로 나타나는 선형함수를 말한다. 여기서 [math(\Delta x)]는 단순히 변수의 표기에 불과하니 오해하지 말자. 왜 이러한 differential이라는 개념이 따로 필요한가는 다변수함수의 미분으로 가면 확실해진다. 일변수 함수에서는 변화하는 '방향'을 고려할 필요가 없기 때문에 평균변화율이나 순간변화율이 유일하게 결정되지만, 3차원(이변수 함수)으로만 가도 서로 다른 방향으로의 무수히 많은 변화율을 생각할 수 있기 때문에 단순하게 일차원의 변화율(직선의 기울기)을 적용하기에는 애로사항이 존재하게 된다. 따라서 미분의 개념에 대해 다른 방향으로 접근해야 하고, 그것이 바로 '''선형근사함수'''이다.[* 정확히는, 방향을 고정하면 이런 식의 미분값들을 생각할 수는 있다. 방향도함수라고 하는데, 편미분도 여기에 속한다. 하지만, 모든 방향에 대해서 방향도함수 값이 존재하면서도 연속은 안 되는 골때리는 상황도 존재하므로, 다른 방향의 일반화를 생각하는 것이다.] 선형함수란 [math(L(ax+y)=aL(x)+L(y))]의 성질을 가지는 함수를 말하며, 일변수의 실숫값 함수에서는 원점을 지나는 직선으로, 이변수의 실숫값 함수에서는 원점을 지나는 평면으로 나타나며, [[선형대수학의 기본정리|일반적으로 [math(\mathbb{R}^n)]에서 [math(\mathbb{R}^m)]으로 가는 함수의 경우에는 [math(L(\mathbf{x})=A\mathbf{x})]로서 [math(m×n)] 행렬 [math(A)]를 변수 앞에(변수를 column matrix의 형태로 간주하여) 곱한 간단한 형태로서 나타낼 수 있다.]] [math(\mathbb{R}^n)]에서 [math(\mathbb{R}^m)]으로 가는 다변수벡터함수 [math(\mathbf{f}: \mathbf{x} \mapsto \mathbf{f}(\mathbf{x}))]에 대해 한 점 [math(\mathbf{a})]를 고정시키고 이로 만든 새로운 함수 [math(\mathbf{f}(\mathbf{a}+\mathbf{x})-\mathbf{f}(\mathbf{a}))][* 원함수 f를 (a,f(a))가 원점으로 오게끔 평행이동 시킨함수]와 원점 근방에서 가장 원함수와 비슷한 선형 근사 함수, 즉 [math(\displaystyle\lim_{\mathbf{h}\to\mathbf{0}}\frac{|(\mathbf{f}(\mathbf{a}+\mathbf{h})-\mathbf{f}(\mathbf{a}))-L(\mathbf{h})|}{|\mathbf{h}|}=0)]를 만족하는 선형함수[math(L(\mathbf{x}))]는 유일하게 결정할 수 있게 되고,[* 단, 먼저 존재성을 따져야 한다. 이런 선형 근사 함수가 존재할 때 미분가능, 존재하지 않으면 미분 불가능이라 한다.] 이러한 방향으로 생각한 일변수 함수에서의 미분의 확장은 타당하다 할 수 있다. 이 때 [math(\mathbf{f}(\mathbf{x}))]의 [math(\mathbf{x}=\mathbf{a})]에서의 선형 근사 함수 [math(L(\mathbf{x})=A\mathbf{x})]가 위에서 말한 [math(\mathbf{a})]에서의 미분(differential)이고, 이러한 미분의 ''계수''를 미분계수라고 하게 된다. (따라서 차원이 높아지면 이러한 '계수'는 하나의 수가 아닌 행렬로 나타난다. 그게 바로 [[야코비안]].) 모든 고등학생이 도함수의 값을 미분계수라고 부른다는 걸 알고 있지만 정작 '''왜''' 미분''계수''라고 부르는지는 잘 모르는데, 말그대로 미분(differential)의 계수(coefficient)이기 때문에 그렇게 부르는 것이다. 이렇게 다변수로 가면 미분을 먼저 정의해야 그로서 미분계수라는 용어가 자연스럽게 나오고, 그 미분계수와 해당하는 점을 이어주는 함수를 [[도함수]]라고 정의할 수 있게 된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기