문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 무리수 (문단 편집) === 성질 === 허수와 마찬가지로 무리수의 집합은 사칙연산 모두에 대해서 닫혀 있지 않다. 심지어 [[항등원]]조차 존재하지 않는다. 단 여기서 주의할 점은 무리수'''만'''의 집합이라는 것이다. 상위 집합인 [[실수(수학)|실수]]로 올라갈 경우 실수의 항등원은 당연히 존재한다. [math(\sqrt 2+0 = \sqrt 2)], [math(\sqrt 2 \times 1 = \sqrt 2)]가 거짓이냐며 따지지 말자. * 무리수의 집합에는 덧셈의 항등원이 없다. [math(0)] 은 유리수이다. * 무리수의 집합에는 곱셈의 항등원이 없다. [math(1)] 은 유리수이다. * 무리수의 집합은 덧셈에 대해서 닫혀 있지 않다. [math(\sqrt 2 + \left(-\sqrt 2\right) = 0)] * 무리수의 집합은 뺄셈에 대해서 닫혀 있지 않다. [math(\sqrt 2 - \sqrt 2 = 0)] * 무리수의 집합은 곱셈에 대해서 닫혀 있지 않다. [math(\sqrt 2 \times \sqrt 2 = 2)] * 무리수의 집합은 나눗셈에 대해서 닫혀 있지 않다. [math(\sqrt 2 \div \sqrt 2 = 1)] 모든 [[유리수]]는 유한소수이거나 순환소수이고, 그 역도 성립하므로 무리수의 소수표현은 항상 비순환소수가 된다. 역으로 비순환소수는 무리수이지만, 소수점 아래의 자릿수가 무한대이기 때문에 비순환소수인지를 엄밀하게 밝힐 수 없어 이 성질로 무리수인지를 판별하는 건 사실상 불가능하다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기