문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 명제 (문단 편집) === 위 규정의 한계 === 명제를 "누구라도 참인지 거짓인지 (일치된) 판단을 할 수 있는 문장"이라고 정의하는 경우, 그 정의를 엄밀하게 따질 때 촉발되는 문제점들의 대표적인 예시는 다음과 같다. * 명제는 문장과는 다른 것 같다. * 예. "[math(2+2=4)]", "이 더하기 이는 사와 같다", "Two plus two equals four"는 각기 다른 문장이다. 그럼에도 이들은 수학에서의 어떤 공통된 참을 말하는 것 같다. 하지만 명제가 곧 문장이라면, 이들 셋은 서로 전혀 상관이 없는 다른 '명제'가 된다. 하지만 이처럼 이 셋이 아무런 상관이 없다는 귀결은 직관적으로 부당하다.[* 다만 [[수학철학]]에서 형식주의자들은 이와 같은 귀결을 받아들이는 것으로 해석된다.] * 인류가 아직 참인지 거짓인지 모르는 문장이 있다. 이런 문장이 나타내는 바에 대해선 "일치된 판단"을 할 수 없다. * 예. [[골드바흐 추측|"4 이상의 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다."]]는 문장은 참이거나 거짓이다. 하지만 그 어떤 사람도 아직 그 정답을 모르므로, 일치된 판단을 할 수 있을리가 만무하다. 그럼에도 불구하고 해당 문장은 참이든지 거짓이든지 둘 중 하나임은 자명하므로 어떤 명제를 표현하는 것으로 분류해야 하는 것 같다. * [[불완전성 정리|참인지 거짓인지 일치된 판단을 내리는 게 원리적으로 불가능한 문장이 있다.]] * 예. [[연속체 가설|"자연수의 집합보다 농도가 크고 실수의 집합보다 농도가 작은 집합은 존재하지 않는다."]]는 문장은 참이라 가정했을 때 모순이 없음이 [[쿠르트 괴델]]에 의해 1940년에 증명되었고 거짓이라 가정했을 때 모순이 없음이 [[폴 코언]]에 의해 1963년에 증명되었다. 현 수학 체계에서 해당 문장이 참인지 거짓인지 판단하는 것은 원리적으로 불가능하지만, 해당 문장은 오직 엄밀하게 정의된 [[집합론]]의 용어들로만 구성되었으며 명시적인 의미를 띠는 것 같다. 이러한 여러 문제가 있으므로 '명제' 개념에 대해서는 보다 엄밀한 정의가 요구된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기