문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 명제 (문단 편집) == [[수학(교과)|수학교육]]에서의 명제 == 가치판단이 개입될 수 없는, '''누구라도 참인지 거짓인지를 분명하게 판단을 할 수 있는 [[문장]]이나 식'''을 말한다. 따라서 명제인 문장만이 [[OX퀴즈]]에 들어갈 수 있다. 예를 들자면, * [[서울특별시|서울]]은 대한민국의 수도이다. (참인 명제) * 우리나라 영토의 최남단은 [[마라도]]이다. (참인 명제) * 공룡과 암모나이트는 [[중생대]]의 생물이다. (참인 명제) * [[그랜드 캐니언]]은 [[중국]]에 있다. (거짓인 명제) * [[이화여대]]는 [[마포구]]에 있다. (거짓인 명제) * [[플루오린]]의 원자 번호는 17번이다. (거짓인 명제) * [math(x+5 < 2)] ('''명제가 아님''' : 참/거짓을 판단할 수 없음)[* 위의 사례처럼 기준이 명확하지 않다. [math(x)]가 -3 미만일 경우는 참이지만 이상일 경우엔 거짓이 되기 때문에 명제가 아니다.] 고등학교 수학의 객관식 시험에서는 아래와 같이 '명제가 아닌 것을 고르시오'라는 문제에 거짓인 명제를 선지로 제시해서 학생들을 낚기도 한다. 어설프게 공부한 학생들은 '어 틀렸는데?' 하고 바로 찍어버리고는 틀려버린다. > 문제: 다음 중 명제가 아닌 것은? > ① [[손흥민]]은 축구선수이다. > ② [[에버랜드]]는 용인시에 있다. > ③ [[곤충]]의 다리는 8개이다. > ④ [[TWICE]]는 9명이다. > ⑤ [[고양이]]는 귀엽게 생겼다. 한편 명제가 아닌 즉 참과 거짓을 구분할 수 없는 문장의 대표적인 예는 변수를 포함하는 식이나 문장에서 지정해주는 조건([math(x>3)] 등)이 없으면 참, 거짓을 알 수 없는 명제나[* 이런 건 '명제함수'나 '조건명제', 더 줄여서 '[[조건문]]'이라고 부르는데, [[햄]]과 [[햄스터]]가 별 관련 없는 것처럼 이름에 '명제'가 들어갔다고 해서 [[이름과 실제가 다른 것|이들이 명제인 건 아니다]]. 낚이지 말자. 명제는 누구라도 참거짓을 정확히, 똑같이 판단할 수 있어야 한다.] '미나는 예쁜 아이다'처럼 대답하는 사람에 따라서 참거짓이 달라질 수 있는 문장, 아니면 '민서는 공부를 잘 한다' 등 애초에 참과 거짓의 명확한 기준이 없는 문장[* 위 문제의 5번 선지 같은 경우], 혹은 [[아잉|아잉♡]] 등 감탄사--예문의 상태가?--처럼 무슨 수를 써도 참거짓의 판단 자체가 불가능한 문장이나, "[[거짓말쟁이의 역설|이 문장은 거짓이다]]"와 같이 모순이거나, '[[아리엘 핸슨|Ariel Hanson]] is a man[* man이라는 명사를 인간으로 보느냐 남자로 보느냐에 따라서 진위값이 달라짐. 물론 실제로는 문맥에 따라서 진위값이 결정되겠지만, 이렇게 앞뒤 다 잘라먹으면 판단이 불가능하다.]' 등 애매하게 용어가 포함된 문장 등.[* 이러면 1+1=2가 '''왜''' 참이냐는 식으로도 반문할 수 있는데, 이런 경우는 수학에서 '[[공리]]'라고 한다. 처음에 규칙을 그렇게 정해놨으니까 [[더 이상의 자세한 설명은 생략한다.|그건 따지지 말고 넘어가자는 것]]. [[유클리드]]는 대수학의 5대 공리와 [[기하학]]의 5대 공준, 그리고 23개의 용어의 [[정의]]를 제시했지만 현대 수학에서는 그런 건 안 따지는 분위기다. 유클리드의 제5 공준이 현대 기하학에서 '''[[개박살]]'''나서 생겨난 비유클리드 기하학이 곧 [[상대성 이론]]의 틀이 된 것도 있고, 그 23개 정의나 5대 공리, 공준이 현대 수학의 관점에선 엉성하기도 하고. 일단 현대 수학에서는 새로운 분야를 개척할 때 그 분야의 공리 체계부터 먼저 깔아두고 시작해야 한다. 물론 1+1=2조차도 제대로 증명을 하려 든 수학자들도 있다(…). 그게 바로 [[앨프리드 노스 화이트헤드|화이트헤드]]와 [[버트런드 러셀]]의 <수학 원리>에 나오는 내용. [[수학 귀신]]에 나와서 유명해졌다. 좀 더 쉽게말해서 본인이 각각의 숫자와 기호에 의미를 그대로 받아들인다면 1+1=2라는 결론이 나온다. 그래도 마음에 안든다면 꿈에서 [[1+1=3]] 을 만들려고 노력해보자. 될 리가 없다.~~1+1=3?!~~ ~~1+1=3은 [[안생겨요|현실에서도]] 불가능하잖아~~사실 자연수 집합을 홀수 집합으로 정의하면 가능하다. 홀수 집합은 페아노 공리계를 만족하고 덧셈의 정의에 따라 1+1은 1의 다음수인 3이 된다.]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기