문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 로그함수 (문단 편집) == 극한값 == * [math(a>1)]인 경우 * [math(\begin{aligned} \lim_{x\to\infty}\log_ax&=\infty \\ \lim_{x\to 0^+}\log_ax&=-\infty \end{aligned})] * [math(0 1)]일 때[* [math(0< a< 1)]의 경우도 동일한 결과가 성립한다. 그러나 설명의 편의와 의의 전달을 위해 증가하는 경우를 상정함.], 임의의 실수 [math(p> 0)]에 대해 [math(\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{\log_ax}{x^p}=0)] * 통계학의 점근이론 등에 쓰이는 중요한 성질 중 하나로, '''매우 느리게 증가함'''을 의미한다. 분자와 분모 둘 다 증가함수지만, 분모가 증가하는 속도가 분자의 증가속도보다 훨씬 빠르다는 말이다. 여기서 포인트는 [math(p)]가 0보다 큰 임의의 '''실수'''. 즉, 로그함수는 직선 [math(y= x)] ([math(p= 1)])보다도 느리게 증가하고, 제곱근함수 [math(y= \sqrt{x})] ([math(p= 1/2)])보다도 느리게 증가한다. * 그래서 역함수인 지수함수는 성질이 정반대이다. 즉 지수함수의 증가는 어떠한 다항함수의 증가보다도 훨씬 빠르다. * [math(\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{\pi(x)}{ x/{\ln x}}=1)] ([[소수 정리]][* [math(\pi(x))]는 [[소수 계량 함수]]이다. [math(x)]보다 작거나 같은 [[소수(수론)|소수]]의 개수이다.][* 이 식은 18세기 말에 [[카를 프리드리히 가우스|가우스]]와 [[아드리앵 마리 르장드르|르장드르]]에 의해 추측되었고 훗날 증명된 정리이며 최근에는 [[로그 적분 함수]] [math(\displaystyle \mathrm{li}(x)=\int_0^x\frac{\mathrm{d}t}{\ln t})]를 이용한 식 [math(\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{\pi(x)}{\mathrm{li}(x)}=1)]이 더 엄밀하다는 것이 알려져 있다.]) * 충분히 큰 어떤 양수 [math(x)]에 대해 그 수보다 작거나 같은 [[소수(수론)|소수]]의 개수를 [math(x/{\ln x})]의 값으로 근사시킬 수 있다는 의미이다.[* 소수의 개수까지만 알려줄 뿐, 구체적으로 어떤 소수가 있는지는 알 수 없다. 그 실마리를 찾는 것이 그 유명한 [[리만 가설]]이다.] * [math(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(\sum_{k=1}^n\frac1k-\ln n\right)=\gamma)] ([[오일러-마스케로니 상수]]) * [[비례·반비례|반비례 관계]] 그래프와 접하는 [[자연수]] 막대들을 자연로그 그래프 모양으로 잘라낸 조각을 모아 그 넓이를 모두 합하면 특정한 수가 된다는 의미이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기