문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 동치관계 (문단 편집) == 예시 == 물론 등호([math(=)])가 제일 알기 쉬운 예시지만, 이 외에도 다양한 예가 있다. * 실질적 [[동치]]([math(\leftrightarrow)])[* "논리적 동치"와 같은 것으로 오해하기 쉽다. 양자 간의 차이는 [[동치]] 항목 참조.] 어떤 두 [[명제]] [math(P)], [math(Q)]에 대해, [math(P)]에 대해 [math(Q)]가 [[필요충분조건]]이면 명제 [math(P)], [math(Q)]는 '''실질적 동치'''라고 말하고 [math(P\leftrightarrow Q)]와 같이 쓴다. 특히, * 한 명제는 자기 자신과 실질적 동치이다. * [math(P)]에게 [math(Q)]가 [[필요충분조건]]이면 [math(Q)]에게 [math(P)]도 '충분필요'조건이고, ('필요'\'충분'조건이 각각 '충분'\'필요'조건으로 바뀐다) * [math(P)]에게 [math(Q)]가, [math(Q)]에게 [math(R)]이 필요충분조건이면 [math(P)]에게 [math(R)]은 필요충분조건이다. ('필요조건'과 '충분조건'으로 나눠서 보일 수 있다.) 이 예는 집합론 외에, 순수히 논리학에서 동치관계 개념이 쓰이는 일례로 들 수 있다. * 도형의 합동([math(\equiv)]) 대표적인 동치관계의 예 중 하나이다. * 한 도형은 자기 자신과 당연히 합동이다. * 두 도형 [math(A)], [math(B)]가 합동일 때, [math(B)], [math(A)]도 합동이다. * 도형 [math(A)], [math(B)]가 합동이고 [math(B)], [math(C)]가 합동이면 [math(A)], [math(C)]도 합동이다. --합동이라는 말을 등장변환(isometry)로 일일이 나타내지 않는 이상 뭐라 할 말이 없어-- 이 때 합동인 도형을 일반적으로 같은 도형으로 취급한다. * 도형의 닮음([math(\sim)]) 희한하지만, 이것도 동치관계의 예 중 하나이다. * 한 도형은 자기 자신과 닮음비 1로 닮음이다. * 두 도형 [math(A)], [math(B)]가 닮음비 [math(x)]로 닮음이면, [math(B)], [math(A)]는 닮음비 [math(x^{-1})]로 닮음이다. * 도형 [math(A)], [math(B)]가 닮음비 [math(x)]로 닮음이고, [math(B)], [math(C)]가 닮음비 [math(y)]로 닮음이면, [math(A)], [math(C)]는 닮음비 [math(xy)]로 닮음이다.. 이상으로 도형의 모임에서 닮음 역시 동치관계임을 알 수 있다. 합동 개념 때문에 일반적으로 같은 도형까지는 취급받진 않지만, 변 간의 비나 각도 측정에서 유용하게 쓰인다. * [[정수론]]의 [[MOD|법]] 정의는 해당 항목 참고. 정수 하나당 정수집합 위에 하나의 동치관계를 만들어 내기 때문에, 여러 개의 동치관계 간의 관계에 대한 정리가 이것저것 있다. [[중국인의 나머지 정리]]가 그 중 하나. * 함수 [math(f:X\rightarrow Y)]에 대해, [math(x\sim y\leftrightarrow f\left(x\right)=f\left(y\right))]. 함수만 주어지면 어떻게 하든 만들어지는 동치관계이기 때문에 (구조를 가진 집합 간의 함수를 자주 다루는) [[대수학]]이나 [[위상수학]]에서 마구 양산되는 형태의 동치관계이다. 여러모로 쓰임새가 있긴 하지만, 그 중 하나로 상집합 X/∼와 f의 치역이 거의 같은 집합 취급을 받는다는 것을 들 수 있고, 다른 예로 위의 명확성(well-definedness) 문제와의 관계를 들 수 있다. 한편, 근사된다(≒)란 표현은 대충 보면 동치관계인 것 같으면서도 동치관계가 아닌 예로 들 수 있다. 반사성과 대칭성은 비교적 자연스럽지만, > 4 ≒ 4.5 및 4.5 ≒ 5 이지만 4, 5는 근사되지 않는다 와 같은 예시를 고려하면 (물론 '근사된다'라는 표현 자체가 애매하므로 이 예시가 적절한지는 각자 판단하시길) 추이성에서 문제가 생기는 것을 알 수 있다. --1.3≒1, 1.3+1.3=2.6, 2.6≒3, [[1+1=3]]--저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기