문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 동치관계 (문단 편집) === 상집합으로의 사영(projection)과 명확성([[well-definedness]]) === 집합 [math(X)] 위의 동치관계 [math(\sim)] 및 그 상집합 [math(X/\sim)]에 대해 다음 함수를 생각하자. > [math(q:X\rightarrow X/\sim)] > ([math(q(a) = \left[a\right])]) 이 때 이 함수 [math(q)]는 전사함수(surjection; onto function)이고, 상집합으로의 '''사영(projection)'''이라 불린다. 기하학의 사영과 비슷한 점이라면 '[math(q)]의 동치류의 원소로서 구분된다'는 성질을 무시했다는 것 정도? 이 사영함수는 [math(f:X/\sim\rightarrow Y)]꼴의 함수를 정의할 때 유용하게 쓰인다. 무슨 말인고 하니, 보통 이런 함수에 대해 쓸 때는 > [math(f\left(\left[a\right]\right)=xyz...)] 와 같은 식으로 정의되기 마련인데, 정작 [math(xyz...)] 부분이 [math(\left[a\right])]가 아니라 '''[math(a)] 자체'''에 대한 식으로 주어져 있을 때가 잦다. 곧, 대개 저런 함수를 정의할 때는 [math(f:X/\sim\rightarrow Y)]를 정의한다기보다는, 사영과의 합성함수 [math(f\circ q:X\rightarrow X/\sim\rightarrow Y)]를 정의하는 것이 일반적이다. 때문에 많은 경우, [math(f:X/\sim\rightarrow Y)]꼴 함수를 정의할 때는 * (가정1) [math(F:X\rightarrow Y)]꼴 함수를 정의하고 * (가정2) [math(x\sim y)]면 [math(F\left(x\right)=F\left(y\right))]를 보이고 나면 * (결론) '''유일한''' 함수 [math(f:X/\sim\rightarrow Y)]가 존재해서, [math(F=f\circ q)]으로 나타난다. 는 논리로 정의한다. 이와 같은 불편한/간접적인 방법을 쓰는 이유는, [math(f)]가 받는 변수는 '''엄밀히 말하면''' 동치류이지만, 정작 수식을 써서 함수를 정의해야 할 때는 '''대표원을 써서''' 정의하는데도 불구하고, '''대표원이 하나로 정해지는 게 아니라서''' [math(f)]의 결과값이 대표원에 따라 좌지우지되는 상황이 빈번하기 때문이다.[* 함수는 한 값에 다른 값이 '''유일하게''' 대응되어야 한다는 성질을 가지는데, 지금 이 말은 정의하려는 함수가 그 성질을 가지고 있는지를 묻는 것과 같다. 그래서 함수로서 명확한지를 알아보는 문제라 하여 이 문제를 '''명확성(well-definedness)의 문제'''로 부른다.] 그렇기 때문에 대표원에 무관하다는 것을 별도로 보일 필요가 있고, 그 과정을 반영한 것이 위에 제시한 3단계의 논리 흐름이다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기