문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 돌림힘 (문단 편집) === 공식의 유도 과정 === 물체를 회전시키는 데에 관련한 물리량이라는 점에 의거하여 위의 식을 유도할 수 있다. 문제를 간단히 하기 위해서 아래의 그림과 같이 질점이 [math(xy)]평면 위에서 원점 [math(\rm O)]를 회전축으로 하여 회전하는데, 힘 [math(\mathbf{F})]를 가하여 [math({\rm A \to B})]으로 이동했다고 해보자. [[파일:namu_토크_유도_NEW.svg|width=180&align=center]] 이는 힘 [math(\bf F)]가 질점을 이동시키기 위해, 질점에 대해 일을 해야한다는 의미이다. 해당 힘이 한 일은 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \Delta W=\mathbf{F}\cdot \Delta \mathbf{r} )] }}} 이고, [math(\Delta \mathbf{r}=\mathbf{r}(\theta+\Delta \theta)-\mathbf{r}(\theta))]이므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} \mathbf{r}(\theta+\Delta \theta)&=r\cos( \theta + \Delta \theta) \hat{\mathbf{x}} + r\sin( \theta + \Delta \theta) \hat{\mathbf{y}} \\ \mathbf{r}(\theta)&=r\cos \theta \hat{\mathbf{x}} + r\sin \theta \hat{\bf{y}} \end{aligned} )] }}} 여기서 [[삼각함수의 덧셈정리]]를 이용하면, ||<:>[math(\displaystyle \begin{aligned} \Delta \mathbf{r}&=r(\cos \theta \cos \Delta \theta - \sin \theta \sin \Delta \theta - \cos \theta ) \hat{\bf{x}} \\ & \qquad \qquad + r( \sin \theta \cos \Delta \theta +\cos \theta \sin \Delta \theta -\sin \theta) \hat{\bf{y}} \end{aligned} )]|| 이제 매우 짧은 각의 변화 [math(\Delta \theta\approx 0)]에 대해 [math( \sin \Delta\theta \approx \Delta \theta )], [math( \cos \Delta\theta \approx 1 )]임을 이용하여 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle \begin{aligned} \Delta \mathbf{r}&=-r\sin \theta \Delta \theta \hat{\bf{x}} + r\cos \theta \Delta \theta \hat{\bf{y}} \\ &=(-r_y \hat{\bf{x}}+r_x \hat{\bf{y}}) \Delta \theta \end{aligned} )] }}} 이고 [math( \bf{F} = F_x \hat{\bf{x}} + F_y \hat{\bf{y}} )]이므로 일의 정의에 따라 둘을 내적하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \begin{aligned} \Delta W = (r_x F_y - r_y F_x)\Delta \theta \end{aligned} )]}}} 이다. [math( (r_x F_y - r_y F_x) )]는 결국 돌림힘의 식 [math( \mathbf{r} \times \bf{F} )]의 크기인 셈이다. 여담으로, 원래 처음에 구하려고 한 값인 힘 [math(\bf F)]가 질점에 대해 해 준 일 [math( W )]는 [math( \Delta W )]를 [math( \theta )]에 대해 적분하여 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle W = \int{(r_x F_y - r_y F_x)}\, {\rm d} \theta )]}}} 가 되어, 결국 병진운동에서의 물리량을 회전운동에서의 물리량으로 대체하여 유도하는 방법[* 힘을 돌림힘에 대응시키고, 변위를 라디안에 대응시킨다.]과 같은 결과를 얻는다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기