문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 넓이 (문단 편집) == 수학에서의 넓이 == '''넓이'''(area, extent, surface) 또는 '''면적'''([[面]][[積]])은 [[2차원]] 공간에서의 크기를 가리킨다. '너비[* 간혹 [[자주 틀리는 한국어|너비를 넓이로 잘못 알고 있는]] 사람이 있는데, 너비는 길이의 동의어이며 넓이와 다르다. '''넓이는 너비와는 [[차원(물리량)|차원]]부터가 다르다(너비는 [math(\sf L)], 넓이는 [math(\sf L^2)])'''. 기호로는 Area에서 따온 [math(A)] 또는 Surface에서 따온 [math(S)]를 쓴다.]([[길이]])'와 마찬가지로 일상 생활에서 자주 쓰이는 크기의 단위이지만, 여기서부터는 [[지수(수학)|제곱]]의 개념을 사용하기 때문에 직관적인 크기 비교가 까다로워지기 시작한다. 너비와 높이가 두 배인 경우, 넓이는 이의 제곱인 4배가 된다. [[구구단|3×3=9, 4×4=16, 5×5=25, 6×6=36, 7×7=49, 8×8=64, 9×9=81...]] 등으로 외워 두면 좋다. 이런 제곱으로 늘어나는 넓이를 원하지 않는 경우, 한쪽 길이만 늘리든가, 아니면 [[제곱수]]가 아닌 이상 나누어 떨어지지도 않는 [[제곱근]]을 동원해야 한다. [[적분]]이 [[고대 이집트]] 시절부터 생겨난 것은 [[나일강]]으로 인해 주기적으로 범람해서 [[개판]](...)이 되곤 하는 토지의 넓이를 구하기 위해서이다. 나일강이 직선으로 흐를 리는 없기 때문에 한 면 이상이 [[곡선]]으로 이루어진 도형의 넓이를 구해야 했는데, 곡선은 직선과는 달리 정확하게 길이를 구하기가 힘든지라 이를 [[극한|직선으로 최대한 근사시켜서]] 넓이를 구했다.[* 이를 구분구적법이라고 한다.] 넓이라는 용어는 수학적으로 한 도형에서 음이 아닌 실수로 가는 [[함수]]를 뜻한다. 다만 임의의 함수가 되는것은 아니고 넓이라는 용어에 대한 기본적인 성질을 만족해야만 한다. 가령 안겹치게 쪼갠 도형들의 넓이의 값이 원 도형의 넓이와 같다거나, 포함되는 도형이라면 넓이가 더 작다는 등... 사실 넓이보다는 [[측도]]라는 표현을 쓴다. [[적분|정적분]]의 정의를 이용한 조던 측도 방법이 있었고 그 후에 르벡이 이를 일반화 시켜 측도론이 탄생했다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기