문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 기약분수 (문단 편집) === 기약분수의 덧셈/뺄셈 === * 분모의 곱을 공통분모로 해서 [[통분]]할 때[* 당연하겠지만 [[1학년의 꿈|[math(\dfrac1a + \dfrac1b = \dfrac1{a+b})]처럼 계산]]하면 틀린다.], (기약분수)[math(+)](기약분수) 는 더하는 두 분수의 분모가 서로소이면 기약분수다. [math(a\perp b)], [math(c\perp d)], [math(b\perp d)]([math(\perp)]는 서로소 기호)인 자연수 [math(a)], [math(b)], [math(c)], [math(d)]에 대해, [math(\dfrac ab + \dfrac cd = \dfrac{ad+bc}{bd})]인데, [math(a\not\perp b)] 또는 [math(c\not\perp d)]일 때만 각각 [math(b)], [math(d)] 또는 그 인수가 분자, 분모의 공통인수이므로 [math((ad+bc)\not\perp bd)]가 되어 기약분수가 아니게 된다. 그러나 이것은 [math(a\perp b)], [math(c\perp d)]라는 전제에 모순이다. 따라서 분모가 서로소인 두 기약분수의 덧셈 결과는 기약분수이다. * 분모가 서로 같은 (기약분수)[math(+)](기약분수)는 분모가 소수일 때, 합성수일 때 모두 반드시 기약분수인 것은 아니다. 예를 들어 [math(\dfrac25)]와 [math(\dfrac35)]은 모두 기약분수이지만 둘을 더하면 [math(\dfrac55 = 1)]이므로 기약분수가 아니며, [math(\dfrac2{15})]와 [math(\dfrac4{15})]는 모두 기약분수이지만 둘을 더하면 [math(\dfrac6{15} = \dfrac25)]이므로 기약분수가 아니다. * 분모가 서로 다른 경우라도 이들이 서로소가 아닌 경우, 반드시 기약분수인 건 아니다. 예를 들어 [math(\dfrac1{12})]과 [math(\dfrac1{20})]은 모두 기약분수이지만 둘을 더하면 [math(\dfrac8{60} = \dfrac2{15})]이므로 기약분수가 아니다. 한쪽만 소수인 경우도 그 예가 될 수 있는데, 예를 들어 [math(\dfrac1{5} + \dfrac1{20} = \dfrac5{20} = \dfrac14)]이므로 기약분수가 아니다. * 분모가 서로소인 세 개 이상의 기약분수의 덧셈을 이와 같은 방법으로 하면 (기약분수)[math(+)](기약분수)[math(=)](기약분수) 이므로 결국 기약분수가 된다. * (기약분수)[math(-)](기약분수)는 (기약분수)[math(+)](기약분수)에서 뒤쪽 기약분수에 [math(-1)]을 곱한 경우로 볼 수 있다. 따라서 분모의 곱을 공통분모로 하여 통분할 때 덧셈과 마찬가지의 성질을 갖는다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기