문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 교육과정/의논/수학과 (문단 편집) ==== ‘항등원’과 ‘역원’ (그 외 실용적 구성) ==== || [math(8 \times 15)] || 위 두 자연수 간 곱셈식은 따로 외우지 않는 이상 하나의 논리 과정을 거쳐야 한다. 우리가 정규 교육과정에서 암기하고 있는 부분은 (한 자리 수)×(한 자리 수)의 곱셈이기 때문이다. || [math(8 {\color{Blue} \div 2} \times 15 {\color{Blue} \times 2})] || 이때 [math(8)]을 [math(2)] 나눠주고 [math(15)]엔 [math(2)]를 곱하여 [math({\color{Blue} 4} \times {\color{Blue} 30}=120)]으로 쉽게 계산이 가능해진다.[* [[십진법]]에 특화된 인류 특성상, 10의 배수로 나타내기 쉬운 숫자 하나를 10의 배수로 보정해주고, 그 보정해준 만큼 상대 수에서도 역연산을 하는 방법을 활용해본 것이다.] || [math(8 \times 15 ~~{\color{Blue} \div 2 \times 2}~~)] || 이는 '''같은 수끼리''' 곱하고 나누어도 어차피 1이 되어 실제 결과와는 달라지지 않기 때문이다. 이를 굳이 명시지화한 것은 '곱셈에 대한 역원'이다. 이러한 액션은 [[2007 개정 교육과정]](7차 교육과정 직후 교육과정) 고1 과정에 [[항등원]]과 [[역원]]을 포함해둠으로써 직접적으로 가르쳤으나 [[2009 개정 교육과정]] 이래로 폐지되었다. 실제로도 학생들 입장에서 별 연계 효과를 느끼진 못 하였는데, 이는 연산자를 '''덧셈, 곱셈'''으로 한정한 것이 아닌 '''[[이항연산]]''' 전체로 확대했었기 때문으로 보인다. 하지만 이 같은 결정은 득보다 실인 경우가 훨씬 많았다. 차라리 '이항연산'이 문제가 되면 그것만 삭제하면 될 문제였다. 한 편 '곱셈', '덧셈'에 대한 항등원, 역원은 충분히 남겨야 할 명분이 더 컸었다. 왜냐하면 이것들은 문제를 푸는 과정(암묵지)에서 사용될 뿐만 아니라, 차후에 익힐 '''미분계수''', '''몫미분''', '''곱미분''' 등과 같은 기타 대수학 센스가 요구되는 미적분 증명 파트에서도 활용할 수 있어야 하기 때문이다. 아래 쉽고 간단한 예시 설명을 이해해보자. 만일 모든 함수에 대하여 [math(x=a+h)]일 때 함숫값에서 [math(x=a)]일 때의 함숫값을 뺀 값이 일정한 [math(k)]에 대응된다고 가정하자. 두 번째로 아래와 같은 '조건식'이 주어졌다고 가정하자. || [math(-f(a)+g(a)=0)] || 이제 위 '조건식'으로 || [math(f(a+h)-g(a+h))] || 라는 식 i)의 값을 알아볼 것이다. 먼저 아래 식처럼 '조건식'에 식 i)를 더해준다. || [math(f(a+h)+{\color{Blue} \{-f(a)+g(a) \}}-g(a+h))] || 일단 [math(-f(a)+g(a))]이 더해져도 조건식에서 그 값이 0이라고 알려줬으므로 식 전체에 전혀 영향을 주지 않는다.[* 자세하게 말하면 덧셈에 대한 항등원을 활용한 것이다.] 식을 적절하게 정리하면 아래와 같아진다. || [math({f(a+h)-f(a)}-\{ g(a+h)-g(a) \})] || 초기 가정 조건에서 [math(x=a+h)]일 때 함숫값에서 [math(x=a)]일 때의 함숫값을 뺀 값이 일정한 [math(k)]에 대응된다고 하였으므로 답은 [math(k-k)]을 계산한 [math(0)]이다. 이렇듯이 항등원과 역원은 문제 학습뿐만 아니라 후속 과정의 증명 과정([[몫미분]], [[삼각함수]] 항등식 등)에서도 활용되기 때문에 선택 옵션이 아니며, 학생들이 필연적으로 마주할 수밖에 없다. 그런데도 [[대한민국 교육부]]는 [[2009 개정 교육과정]]에서 이를 일괄 삭제한 것이다. [* 하지만 현재는 위 용어들을 대학교 1학년 미적분학에서조차 다루지 않기 때문에 실용성이 떨어진다고 본 면도 있다. 하지만 그렇게 치면 복소평면 볼때까지 몇 년동안 나오지 않는 복소수가 남아있는 이유를 설명하기 어렵다.] 이외에도 추가해야 할 내용으로 멱등원(Idempotent element)이 있다. 연산 횟수에 상관없이 결과값이 동일한 원소로, 이를 이용해 계산량을 줄이는 것에 도움이 될 수 있다. 다만 항등원과 멱등원이 같지만은 않다는 것을 주의해야 한다.[* 대표적으로 곱셈에서의 0. 모든 수에 대해서 곱셈의 결과값이 0이므로 항등원이 아니지만, 0을 몇 번을 곱하든 0이므로 멱등원이다.]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기