문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 교육과정/의논/수학과 (문단 편집) ===# 분량을 유지하되, 영역별로 나누는 방법 #=== 고등학교 [[2015 개정 교육과정]] 기준으로 서술한 것이다. [[수학(2015)]], [[수학Ⅰ(2015)]], [[수학Ⅱ(2015)]], [[미적분(교과)]], [[기하(교과)]], [[확률과 통계(2015)]]를 전부 합쳐놓은 다음에 쪼개는 것이다. [[수학(2015)]], [[수학Ⅰ(2015)]], [[수학Ⅱ(2015)]]에서 의미하는 '수학'이라는 게 사실상 큰 플롯이 있는 것도 아니고, '기초'라고 보기엔 상위 과정에 있었거나 하위 과정에 있었던 내용들을 비일관적으로 재구성하기에 바쁘다. 즉 교육 개편자들 마음 대로라는 것이다. 차라리 '수학'이라는 네이밍 자체에 구속되어 이상한 교과서를 매번 탄생시키기보다 '수학'을 차라리 없애고, 처음부터 세분화 영역에 포함시켜 교과를 구성하는 방안을 채택할 수 있다. 즉 고등학교 1학년 때부터 '수학'이라는 교과서 명칭을 버리고 세분화 형식의 과목을 실시하는 것이다. ||{{{-1 * 이 문단의 세분화 과목 분류 기준은 이러하다. * '''대수''', '''그래프와 기하'''[* 그 그래프의 특징과 개요를 살피고 다루는 '해석 기하' 영역과 논증 기하 영역(사실상 고등학교 과정에서 유일한 [[기하(교과)]]의 공간도형)을 합친 것.], '''이산수학·통계''', '''미적분''', 네 영역이다. * 함수의 그래프의 특징을 다루는 내용들은 '해석기하'로, 극한과 미분, 적분을 다루는 내용은 '미적분'으로 편성하였음. * 단순한 수학적 학문이라는 근본성을 따지기보다 2015 개정 교육과정과 참고서와 교과서 단원 간의 연계성을 고려하였음.[* 사실 이 점 때문에 수학Ⅰ, 수학Ⅱ 같은 작명을 여태 포기 못하였을 수도 있다.] * 서로 다른 영역에서 먼저 선행해야 할 부분이 있으면 표시를 해준다. * '미적분'은 현실적인 특성을 고려하여 이과용, 문과용으로 나누었다. 대신에 문과용 미적분을 이수한 뒤에 그 다음 미적분을 이수해야 하는 기존 순서 과정과는 다르게, 오로지 이과용 교과서를 따로 만들어 효율적으로 구성하였다. * 벡터는 원래 대수 파트에서 다루어야 하는 대상이지만, 기존 교과과정과의 호환성을 고려하여 기하 파트에 존치. }}}|| 물론 '''대수''', '''그래프와 기하''', '''이산수학·통계''', '''미적분I, 미적분II[* 미적분I는 문과용, 미적분II는 이과용. 단, 미적분I은 미적분II의 선수과목이 아니고, 미적분2가 미적분1의 내용을 포함.]'''로 나누는 방법은 수업 진도에 융통성이 더해져야 한다. "미적분" 같은 경우는 선수해야 할 개념이 많아야 하기 때문이다. 이는 초반엔 3 과목씩 나가고, 한 과목이 끝나면 '미적분'을 나가도록 융통성 있는 교육을 해야 할 것이다. 구조상 이산수학과 통계는 1학년, 대수, 그래프와 기하는 2학년, 미적분1/2는 3학년이 된다. 수능에서는 대수, 그래프와 기하, 이산수학·통계는 공통으로 응시하고, 추가로 미적분I, 미적분II 중 1과목을 선택 응시한다. 아래는 2015 개정 교육과정의 교과 내용을 그대로 구성했을 때 가정 상황이다. '''대단원에 얽매이지 않고''' 중단원으로만 편성하였다. 내용 삭제 및 추가는 이루어지지 않았으며, 구성상에 순서는 바뀐 부분은 있다. 이동한 것에 대해서는 각각의 이유를 제시하였다. * '''이산수학과 통계''' * 명제와 집합 ||{{{-2 학습 순서에 변경이 있다. 명제와 집합을 통합한 뒤, 집합의 개념으로 명제의 개념을 다이렉트로 소개해주는 것이다. 집합의 정의와 사례 나열 등을 유심히 보면 사실 명제의 정의부터 먼저 알아야 하는 것들임을 알 수 있다.}}}|| * 명제, 집합의 뜻과 표현, 부분집합 * 전체집합, 여집합, 조건, 진리집합, ''p'' → ''q'' * 합집합과 교집합, '또는'과 '그리고' * 차집합 * 집합의 연산 법칙 * 유한집합의 원소의 개수 ||{{{-2 '부분집합의 개수'는 여기서 다루지 않으며 좀 더 상황과 밀접한 '합의 법칙'과 '곱의 법칙'의 일부 예시 문항으로 이동한다.}}}|| * 함수 ||{{{-2 정의 방식상, 집합의 원소를 '''대응'''시켜 함수를 이산적으로 정의하므로 하자가 없다. 그래프와 실선 등만을 함수 파트로 오해하는 경우가 많은데, 그건 '함수 그래프의 기하적 표현'에 불과하며, 그 자체는 함수가 아니다. 고등학교 교과서 '''정의'''에도 순서쌍만으로도 '함수 그래프'라고 할 수 있다고 나와 있다.}}}|| * 일대일함수, 일대일대응, 항등함수, 상수함수 ||{{{-2 서술에 드는 예시에 변화가 있어야 한다. 곡선으로 방정식이나 함수의 그래프 예시를 들 때엔 그 개형을 굳이 '수식'으로 표시해주지 않아야 한다. 이는 학생들이 그 예시를 갖다가 '알아야 하는 것'으로 인식하여 이해 방향의 핀트가 어긋날 확률이 높다. 함수식을 다루더라도 중학교 때 배운 이차함수나 일차함수에 관한 함수식만 다루도록 한다.}}}|| * 합성함수와 역함수의 정의 ||{{{-2 정의만 제시한다. 합성함수와 역함수의 그래프 개형은 '해석 기하' 영역에서 다루며, 점과 선에 대한 대칭이동과 연계한다.}}}|| * 경우의 수 * 시행과 사건 ||{{{-2 현행 교육과정(이전도 마찬가지지만)에선 시행, 사건도 안 가르쳐주면서 합의 법칙과 곱의 법칙을 정의한다. 확률 맨 처음에 나오는 배반사건(합의 법칙을 써야 하는 상황), 곱사건(곱의 법칙을 써야 하는 상황), 시행 등의 내용은 경우의 수에 편성할 필요가 있다.}}}|| * 합의 법칙과 곱의 법칙 ||{{{-2 부분집합의 개수 관련 이론은 여기로 이동.}}}|| * 포함 배제의 원리 * 순열, 원순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열 * 조합, 중복조합, 상승 계승 * 경우의 수에 관한 문제 * 함수가 될 수 있는 것들의 개수 세기 ||{{{-2 함수의 개수 세기 관련 이론은 여기로 이동.}}}|| * 집합의 분할 (조 나누기, 분배) * 이항정리: 1학년의 꿈 * 확률 * 확률의 뜻과 기본 성질 * 확률의 덧셈정리 * 조건부 확률 * 사건의 독립과 종속 ||{{{-2 경우의 수 초입에 설명하는 안도 고려될 수 있다. 배움 초반부터 독립, 종속 개념을 몰라서 곱해야 할지, 더해야 할 지 모르는 학생이 속출하기 때문.}}}|| * 독립시행의 확률 * 확률분포와 통계적 추정 * 이산확률변수와 확률질량함수 * 이산확률변수의 기댓값, 분산, 표준편차 * 이항분포 * 연속확률변수와 확률밀도함수 * 정규분포 * 표준정규분포 * 이항분포와 정규분포의 관계 * 통계적 추정 * 모집단과 표본 * 모평균의 추정 * '''대수학''' * 다항식과 등식 * 다항식과 여러 가지 등식의 소개 ||{{{-2 초입에 다항식, 항등식, 방정식, 부등식을 간단히 소개해준다. 본래는 그냥 '다항식'만 언급하고 방정식, 부등식과 항등식의 차이점은 서술하지 않았었다.}}}|| * 다항식의 덧셈과 뺄셈, 지수법칙, 거듭제곱, 식의 전개 ||{{{-2 원래 다항식의 나눗셈 및 [math(A=BQ+R)]꼴 나타내기는 나머지 정리쪽과 연계되는 부분이 크므로 해당 단원을 여기서 다루지 않고 다음 중단원으로 옮긴다. 곱셈공식 내용에서 나눗셈에 대해서 다루는 경우도 없으므로 하자가 생기진 않는다. '''거듭제곱'''에 대한 서술을 추가한다. 본래는 그냥 자연수에 관한 지수법칙만 있었다.}}}|| * 곱셈 항등식(곱셈공식)과 그 변형 * 인수분해 ||{{{-2 원래 이 사이에 '나머지 정리'라는 중단원이 있어야 하지만, 사실상 인수분해에 영향을 가하는 접점이 '인수정리를 이용한 인수분해'밖에 없을 정도로 부자연스러우므로 순서를 바꾼다. 이것 하나로 곱셈공식과 인수분해를 떨어뜨려놓기엔 무리가 많다. 차라리 '인수정리를 이용한 인수분해'를 인수정리의 활용 파트로 구성하는 것이 낫다.}}}|| * 식의 나눗셈과 나머지 정리 * 항등식의 성질, 다항식의 나눗셈, [math(\displaystyle A=BQ+R)]꼴 나타내기, 미정계수법 * 나머지 정리 * 인수 정리 * 여러 가지 식 * 실수의 분류 ^^'''{{{#blue 이산수학·통계}}}''' 중 <집합> 선행하기^^ * 유리식과 비례식 * 무리식 ||{{{-2 2009 개정 교육과정에서 '유리식과 무리식'을 '유리함수와 무리함수'의 하위 파트로 이동된 적이 있었는데, 본래는 대수쪽에 있던 내용이다. 단원간 연계를 강화한다고 옮긴 것이라 내비쳤는데 이 방법의 실상은 '''이중근호'''를 내치는 쪽으로 이루어진데다가 함수와의 연계성 또한 크게 유효하진 않았다. 예를 들어 [math(\displaystyle \frac {1}{f(x)})]이나 [math(\displaystyle \sqrt {f(x)})] 같은 유리식, 무리식은 단순하게 함수식으로만 볼 수 있는 것도 아니며, 아예 식을 조작해야 하는 개념으로 바뀌기도 한다. 또 이 가상 구성상 바로 앞에 언급한 인수정리를 통해 [math(\displaystyle \frac {g(x)}{f(x)})] 꼴을 [math(\displaystyle k+\frac {n}{f(x)})] 꼴로 바꾸는 과정을 쉽게 이해할 수 있다. 하지만 현행 교육과정은 [math(\displaystyle \frac {1}{f(x)})]를 [math(f(x)^{-1})]와 같은 것인지도 모르는 경우까지 생길 수도 있으며, 지수와 로그 파트에서 거듭제곱근을 배울 때 더 헷갈리게만 만든다.}}}|| * 절대부등식 ||{{{-2 2009 개정 교육과정에서 '명제'의 하위 단원으로 구성하였으나 이 같은 구성 방식은 필연적인 것이 아니다. 증명을 위해 절대부등식을 다룬다기엔 그 둘의 체감 연계도가 매우 떨어진다. 애당초 산술-기하 평균 부등식은 증명을 다루는 게 아니라 '''정리'''를 다루는 것에 가깝다. 이차방정식의 최대·최소를 활용하는 문제도 몇몇 있으나 이 과정은 어차피 중학교 3학년 과정에서 이미 다룬 바 있다. 후속 과정에서 배울 수 있는 '[[복소수]]'에서는 부등식을 쓸 수 없다는 점을 고려하였을 때 이 구성이 좀 더 적절하다고 볼 수 있다.}}}|| * 산술-기하 평균 부등식 * 두 식의 대소 판단 ||{{{-2 이차식, 유리식, 무리식을 선행하였으므로 여기에서 다루어도 하자가 없다.}}}|| * 허수 단위 [math(i)]와 복소수 * 복소수의 연산 * [math(i^{n})]의 계산과 켤레복소수의 성질 * 음수의 제곱근 * 여러 가지 일차방정식 * 절댓값 기호가 포함된 일차방정식 * 연립일차방정식 * 이차방정식 ||{{{-2 2009 개정 교육과정 때 이차함수와 이차방정식을 통합하여 구성하였으나, 적당히 떨어뜨려 구성해놓아야 할 부분도 많이 갈구된다. 이차방정식에만 초점을 맞추다보니 다른 고차방정식, 근과 계수와의 관계, 연립일차부등식 등 다른 방정식에 대한 접점은 고려하지 않았다. 이차함수를 깊게 다루느라 대수 파트의 본질이 산으로 갈 확률이 높으므로 다시 2007 개정 교육과정 이전처럼 그래프를 그려야 풀 수 있는 이차방정식, 이차부등식만은 '''해석 기하''' 파트에서 다룬다. 엄밀하게는 '''이차함수 __그래프__와 이차방정식의 관계'''이다.}}}|| * 이차방정식의 대수 풀이법 (곱셈공식, 인수분해, 근의 공식 등 활용) * 이차방정식의 판별식 * 이차방정식의 근과 계수의 관계 * 이차방정식의 실근의 부호 * 여러 가지 방정식 * 연립이차방정식, 공통근의 해 * 부정방정식 * 삼차방정식과 사차방정식 * 삼차방정식의 근과 계수의 관계 * [math(x^{3}=1)]의 허근 [math(\omega)] * 환원 불능과 유리근 정리 * 지수 * 거듭제곱근 * 지수의 확장 * 지수 방정식과 지수 부등식 ||{{{-2 밑이 1보다 클 때 또는 밑이 0과 1 사이일 때에 대한 경우에 따라 방정식과 부등식을 푸는 건 엄밀히 '지수함수'와 관련되어 있긴 하다. 하지만 그 그래프의 개형을 따지고 관찰하는 영역과는 거리가 멀며, 해당 '''정리'''만을 내세워도 무방한 부분이다. 또 치환, 식 조작, 여러 계산 과정의 특성까지 고려하면 이 부분은 대수 영역에 편입하는 게 좀 더 마땅하다. 이렇게 떨어뜨려놓으면 해석기하 파트에서 지수함수와 로그함수를 다룰 때 좀 더 콤팩트가 살아난다.(밑의 로그방정식, 로그부등식은 이와 같은 이유로 생략)}}}|| * 로그 * 로그의 정의 * 로그의 성질 * 로그 방정식과 로그 부등식 * 상용로그 * 수열 ||{{{-2 수열은 이산수학, 미적분학에서도 간단히 다루지만 고등학교 과정에서의 영역은 대수에 가깝다. 나열된 수열들의 수식을 정리하거나, 수열의 대수 합([math(\displaystyle S_{n})]), 수열에 관한 여러 관계식, 축차 대입, 정수 대입 등 같은 활동은 미적분학이나 이산수학의 센스 영역과는 거리가 멀다.}}}|| * 등차수열 * 등비수열 * 수열의 합과 기호 [math( \Sigma)] * 수열의 귀납적 정의 * 여러가지 점화식 * 계차수열 * 군수열 * 수학적 귀납법 * 수열의 수렴과 발산 ||{{{-2 본래 수열의 극한은 미적분학이되, 고등학교 과정에서 수열이 제시되거나 일반항의 특성 등 계산 과정의 특징 등을 고려하였을 땐, 대수 파트와 밀접하다. 급수 공식에 대입하는 과정, 유리식의 정리, 분모의 유리화 등)}}}|| * 수열의 극한값의 계산 * 등비수열의 수렴과 발산 * 급수의 수렴과 발산 * 등비급수의 수렴과 발산 * 등비급수의 활용 * '''그래프와 기하''' * 좌표 * 평행이동, 두 점 사이의 거리 ||{{{-2 '도형의 이동' 중 '점의 이동' 파트에서 '대칭이동'을 나중에 다루고 '평행이동'만 우선적으로 끌고 온 구성이다. 점에 대해 다룰 거면 간단한 점끼리 먼저 관찰하는 것이 순서상 알맞기 때문.)}}}|| * 선분의 내분점과 외분점 * 도형이 갖는 특수한 점의 평행 이동 ||{{{-2 원의 방정식에 관한 예시는 일단 다루지 않으며, 모두 'f(x) 또는 f(x, y)'로만 알려준 뒤 관찰 예시만 다룬다. 이후에 도형이 등장할 때마다 하위 활용 문제로 다루는 식으로 바꾼다.)}}}|| * 직선의 방정식 * 두 직선의 위치 관계 * 정점을 지나는 직선 * 점과 직선 사이의 거리 * 다항함수의 기하적 그래프 * 이차함수의 그래프 * 이차방정식과 이차함수의 관계 * 이차부등식과 이차함수 * 연립이차부등식 * 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 * 이차함수의 최대와 최소 * 대칭 이동과 그 그래프 * 점의 대칭 이동 * 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프 ||{{{-2 선대칭 함수임)}}}|| * 우함수와 기함수 ||{{{-2 각각 선대칭과 점대칭임)}}}|| * 합성함수와 역함수의 그래프 ^^'''{{{#blue 이산수학·통계}}}''' 중 <합성함수와 역함수의 정의> 선행하기^^ ||{{{-2 역함수의 그래프는 선대칭 함수임)}}}|| * 유리함수·무리함수 ^^'''{{{#blue 대수}}}''' 중 <유리식, 무리식> 선행하기^^ * 유리함수와 그 그래프 * 무리함수와 그 그래프 * 유리함수와 무리함수의 역함수 그래프 * 지수함수·로그함수 ^^'''{{{#blue 대수}}}''' 중 <지수와 로그> 선행하기^^ * 지수함수와 그 그래프 * 로그함수와 그 그래프 * 지수함수와 로그함수의 역함수 그래프 ||{{{-2 역함수의 그래프에 대한 개론과 구성 접점이 가까워 훨씬 효율적임. 지수로그방정식과 부등식은 상기했듯이 대수 과정으로 차출)}}}|| * 원의 방정식 * 원의 방정식의 표준형 * 두 원의 위치 관계 * 원과 직선의 위치 관계 * 원의 이동 * 삼각함수 ||{{{-2 원의 방정식의 좌표 및 길이로 삼각함수를 정의하므로 원과 삼각함수를 붙여놓았음.)}}}|| * 일반각과 호도법 * 삼각함수와 그 성질 * 삼각함수의 그래프 * 삼각방정식과 부등식 ||{{{-2 풀이 과정이 대수에 주로 의존하는 '지수, 로그 방정식'과 다르게 삼각방정식은 주로 해석기하적 풀이에 의존하는 경향이 크므로 대수 파트로 분류하지 않았음.)}}}|| * 삼각함수의 덧셈정리 ||{{{-2 삼각함수 항등식은 본래 곱셈공식처럼 '대수'에 관한 부분이지만 Theme에 맞춘다는 의도로 불가피하게 여기로 편입하였음.)}}}|| * 배각과 반각 공식 * 삼각함수의 합성 * 삼각형과 삼각함수 * 사인 법칙 * 코사인 법칙 * 이후는 '''[[기하(교과)]]'''에서 평면 좌표의 벡터 → 이차 곡선 → 공간도형과 공간좌표 구성과 같음. * '''미적분''' ||{{{-2 내용상 겹치는 부분이 너무 많기 때문에 문과는 몰라도 이과가 '수학Ⅱ' → '미적분'식으로 진도를 나가는 게 굉장히 비효율적으로 여겨진다. 그냥 '수학Ⅱ+미적분' 버전의 한 교과서로 이원화하는 진도가 필요해보인다. '''특히 도함수의 활용, 정적분의 활용''' 단원에서 가장 두드러진다. 예시로 드는 함수가 더 다양해질 뿐, 미분 활용에 관한 이론적인 내용은 '오목, 볼록, 변곡점, 개형' 내용 빼고 현행 수학Ⅱ와 미적분은 '''거의 똑같다.''')}}}|| ||{{{-2 문과는 I, 이과는 II로 표시하였고, II과정기준으로 서술하였다. I에 대한 내용은 따로 주석을 달았다.)}}}|| * 함수의 극한 * 우극한과 좌극한 * 함수의 극한값의 계산 ||{{{-2 분모를 유리화하고, 식을 조작하는 파트는 대수에 가깝지만 후속 내용과의 거리 좁히기 및 적절성을 고려해 미적분에 편성한다.)}}}|| * 여러 가지 함수의 극한 '''[미적분I에선 다루지 않음]''' * 지수함수와 로그함수의 극한 * 삼각함수의 극한 * 함수의 연속 * 연속함수의 성질 * 사이값 정리 * 미분법 * 미분계수 * 미분가능성과 연속성 * 도함수 * 실수배, 합, 차의 미분법 * 곱의 미분법 * 여러 가지 함수의 미분법 '''[미적분I에선 다루지 않음]''' * 몫의 미분법 * 정수 지수 다항함수, 삼각함수의 도함수 * 합성함수의 미분법 * 지수함수와 로그함수의 도함수, 실수 지수 다항함수의 도함수 * 역함수의 미분법 * 이계도함수 * 음함수의 미분법 * 매개변수로 정의된 함수의 미분법 * 도함수의 활용 * 미분과 접선의 방정식 '''[미적분I에선 다항함수만 예시로 다룸]''' * 롤의 정리와 평균값 정리 * 미분과 함수의 증가와 감소, 극대와 극소 '''[미적분I에선 다항함수만 예시로 다룸]''' * 변곡점, 곡선의 오목과 볼록 '''[미적분I에선 다루지 않음]''' * 함수 그래핑 '''[미적분I에선 다루지 않음]''' * 함수의 최대와 최소 '''[미적분I에선 다항함수만 예시로 다룸]''' * 방정식과 부등식에 활용하기 '''[미적분I에선 다항함수만 예시로 다룸]''' * 속도와 가속도, 변화율 '''[미적분I에선 수직선만 예시로 다루고, 나에서는 평면에서의 경우도 함께 다룸.]''' * 부정적분 * 부정적분의 계산 * 여러 가지 함수의 부정적분 '''[미적분I에선 다항함수만 예시로 다룸]''' * 치환적분법과 부분적분법 '''[미적분I에선 다루지 않음]''' * 정적분 * 정적분의 정의 ||{{{-2 '미적분의 기본 정리' 대신 구분구적법을 다시 복귀시킬 것도 고려해볼 수 있음.)}}}|| * 정적분의 성질 밎 계산 * 정적분의 치환적분법과 부분적분법 '''[미적분I에선 다루지 않음]''' * 정적분으로 정의된 함수 * 정적분과 급수 ^^'''{{{#blue 대수}}}''' 중 <급수> 선행하기^^ * 정적분의 활용 * 곡선과 좌표축 사이의 넓이 '''[미적분I에선 다항함수만 예시로 다룸]''' * 두 곡선 사이의 넓이 '''[미적분I에선 다항함수만 예시로 다룸]''' * 입체 도형의 부피 '''[미적분I에선 다루지 않음]''' * 속도와 거리 '''[미적분I에선 수직선만 예시로 다루고, 미적분II에서는 평면에서의 경우도 함께 다룸.]''' * 곡선의 길이 '''[미적분I에선 다루지 않음]'''저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기